poligono

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Os polígonos, estudados na matemática, nada mais são do que figuras formadas por segmentos de reta e fechadas. Entre suas características, estão a presença de ângulos, vértices, diagonais e lados, e é por meio da quantidade de lados que são denominados.

3 lados: triângulo;

4 lados: quadrilátero;

5 lados: pentágono;

6 lados: hexágono;

7 lados: heptágono;

8 lados: octógono;

9 lados: eneágono;

10 lados: decágono;

11 lados: hendecágono;

12 lados: dodecágono.

Elementos de um polígono

Os polígonos possuem alguns elementos, conforme demonstrado na imagem abaixo:

Foto: Reprodução

Lados são denominados lados todos os segmentos de retas que unem vértices consecutivos. Na imagem: (AB), (BC), (CD), (DE), (EA)

Vértices são os pontos de encontro dos segmentos de reta: A, B, C, D, E.

Diagonais são os segmentos que unem dois vértices que não são consecutivos: (AB), (BC), (CD), (DE), (EA).

Ângulos internos são aqueles formados por dois lados consecutivos: a, b, c, d, e.

Ângulos externos são aqueles formados por um lado e pelo prolongamento do lado a ele consecutivo: a1, b1, c1, d1, e1.

Convexos e não convexos

Os polígonos podem ser convexos ou não, o que é determinado pelo tamanho de seus ângulos. Caso os ângulos sejam menores do que 180°, ele será convexo, conforme demonstrado na imagem abaixo:

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Foto: Reprodução

Quando o polígono apresentar um ângulo maior do que 180°, será não convexo, também conhecido como côncavo. Confira abaixo a imagem:

Foto: Reprodução

Não convexos podem ser:

Estrelado: é formado por corda e ângulos iguais, podendo ser falso, quando tem sobreposição de polígonos, ou verdadeiro, que é formado por linhas poligonais fechadas não simples.

Entrecruzado: possui prolongamento dos lados e ajuda a formar outro polígono.

Simetria regular, é quando o polígono possui todos os lados congruentes e todos os ângulos internos congruentes.

O polígono e seus ângulos

O que vai determinar a soma dos ângulos internos de um polígono, é a quantidade de lados (n) que ele possui. Para calcular, podemos usar a fórmula:

S = ( n – 2 ) . 180

Onde S é a soma dos ângulos internos e n o número de lados.

Já a soma dos ângulos externos, sempre, em qualquer um dos polígonos existentes, será igual à 360°. Para exemplificar, podemos analisar a imagem abaixo, um icoságono (possui 20 lados). Quando mais lados o polígono tiver, mais parecido ele será com uma circunferência, possuindo o giro completo, com 360°.

Foto: Reprodução

Os polígonos podem ser divididos entre regulares e irregulares:

Polígonos regulares: são aqueles que possuem todos os lados e ângulos com medidas iguais.

Foto: Reprodução

Polígonos irregulares: são aqueles que não possuem ângulos nem lados com medidas iguais.

Foto: Reprodução

Calculando as diagonais de um polígono

Os polígonos possuem diagonais, que são segmentos de reta que ligam um vértice ao outro por dentro da figura. Para calcular o número de diagonais, precisamos do número de lados:

Onde n é o número de lados e d o número de diagonais.