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Nas questões 01 a 04, escreva a função composta na forma 𝑓(𝑔(𝑥)). Identifique a função de dentro 𝑢 = 𝑔(𝑥) e a de fora 𝑦 = 𝑓(𝑢). Então, encontre a derivada 𝑑𝑦 𝑑𝑥 .Nas questões 01 a 04, escreva a função composta na forma 𝑓(𝑔(𝑥)). Identifique a função de dentro 𝑢 = 𝑔(𝑥) e a de fora 𝑦 = 𝑓(𝑢). Então, encontre a derivada 𝑑𝑦/𝑑𝑥 .

Questão 1: y = sin 4x

Função composta: f(g(x)) = sin(4x)

Função interna: g(x) = 4x

Derivada: dy/dx = 4 * cos(4x)

Questão 2: y = √(4 + 3x)

Função composta: f(g(x)) = √(4 + 3x)

Função interna: g(x) = 4 + 3x

Derivada: dy/dx = (3/2) / √(4 + 3x)

Questão 3: y = tan (sin x)

Função composta: f(g(x)) = tan(sin(x))

Função interna: g(x) = sin(x)

Derivada: dy/dx = sec^2(sin(x)) * cos(x)

Questão 4: y = e^√x

Função composta: f(g(x)) = e^√x

Função interna: g(x) = √x

Derivada: dy/dx = (1/2) * e^√x / √x

Encontre a derivada das funções nas questões 05 a 17:

5. F(x) = (x^4 + 3x^2 - 2)^5

Derivada: F'(x) = 5(x^4 + 3x^2 - 2)^4 * (4x^3 + 6x)

6. F(x) = √(1 + 2x + x^3)^4

Derivada: F'(x) = 2(1 + 2x + x^3)^3 * (2 + 3x^2)/(2√(1 + 2x + x^3)^4)

7. g(t) = 1/(t^4 + 1)^3

Derivada: g'(t) = -12t^3 / (t^4 + 1)^4

8. y = a^3 + cos^3(x)

Derivada: dy/dx = -3sin(x)cos^2(x)

9. y = xe^(-kx)

Derivada: dy/dx = (1 - kx)e^(-kx)

10. f(s) = √((s^2 + 1) / (s^2 + 4))

Derivada: f'(s) = (2s(s^2 + 4) - 2s(s^2 + 1)) / (2√((s^2 + 1) / (s^2 + 4))*(s^2 + 4)^2)

11. y = 10^(1 - x^2)

Derivada: dy/dx = -10^(1 - x^2) * 2x * ln(10)

12. F(t) = e^t sin(2t)

Derivada: F'(t) = (e^t * (2 * cos(2t) + sin(2t)))

13. y = sin(tan(2x))

Derivada: dy/dx = 2 * cos(tan(2x)) * sec^2(2x)

14. y = cot^2(sin(x))

Derivada: dy/dx = -2cot(sin(x)) * cos(x) / sin^2(x)

15. y = sin(sin(sin(x)))

Derivada: dy/dx = cos(sin(sin(x))) * cos(sin(x)) * cos(x)

16. y = √x + √x + √x

Derivada: dy/dx = 1 / (2√x) + 1 / (2√x) + 1 / (2√x) = 3 / (2√x)

17. y = 2^(3/2 * x^2)

Derivada: dy/dx = (3 * x * 2^(3/2 * x^2)) * ln(2)