Mat 8- Permutações

Permutação simples

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• Considere um conjunto A = {a1, a2, a3, ..., an} com n elementos distintos. Vamos considerar o problema de formar grupos com n elementos distintos, de modo que a ordem dos elementos dentro de cada um desses grupos seja importante.

Permutação simples

• Exemplo
• Determinar o número de anagramas obtidos a partir das letras da palavra DOCE.
• Cada anagrama é obtido mediante a troca da posição das letras fornecidas. Portanto, trata-se de um problema de permutações simples. Assim, temos:
• P4 = 4! = 4.3.2.1 = 24 anagramas

Permutações com elementos repetidos

Permutações com elementos repetidos

Permutação circular

• Chamamos de permutações circulares as permutações de elementos dispostos em torno de um círculo. Duas distribuições são consideradas idênticas quando uma delas pode ser obtida a partir da outra, mediante uma rotação simples. Observe o problema a seguir:
• De quantos modos podemos distribuir três objetos a, b e c em torno de um círculo?
• Considere as seguintes configurações:
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Permutação circular

• A princípio, podemos pensar que temos P3 = 3! = 6 modos de distribuir a, b e c. No entanto, em cada uma das linhas do esquema anterior há três configurações idênticas. Cada uma das figuras de uma linha pode ser obtida a partir das demais figuras da mesma linha com uma rotação simples. Porém, cada configuração em uma linha não pode ser obtida a partir de uma rotação simples de uma configuração da outra linha.
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Diapositiva 7

• O cerimonial de um evento deve acomodar quatro delegações participantes em um auditório. Sabe-se que o evento contará coma a participação de 5 representantes de Minas Gerais, 4 representantes de São Paulo, 7 representantes do Rio de Janeiro e 6 representantes do Ceará. Para acomodar os participantes, o cerimonial separou 22 poltronas em uma das fileiras do auditório, cada uma marcada com o nome do respectivo participante. Porém, os representantes do Ceará e de São Paulo desejam sentar-se juntos, enquanto as demais delegações não fizeram tal exigência. O total de maneiras de o cerimonial posicionar os participantes na fileira, atendendo às condições apresentadas, é dado por
• A) 14!.6!.4!
• Note que se tem:
• 5 representantes de MG
• 4 representantes de SP
• 7 representantes do RJ
• 6 representantes do CE, total: 5+4+7+6=22 representantes para 22 poltronas.
• Agora se os 4 representantes de SP desejam sentar-se juntos, eles passam a funcionar como se fossem uma única pessoa. O mesmo caso se aplica ao representantes do Ceará. Nesse caso teríamos:
• 5 representantes de MG
• 1 representantes de SP
• 7 representantes do RJ
• 1 representantes do Ce, total: 5+1+7+1 = 14 representantes para 22 poltronas. Certo?
• solução: 14!4!6!, letra a.