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A partir do século XVII começou a surgir as primeiras ideias sobre o que seria função, com a necessidade de observação dos fenômenos e das leis que buscavam entender e explicar-lo. Galileu Galilei e Isaac Newton, por exemplo, utilizaram em seus trabalhos algumas noções de lei e dependência, que são extremamente conectadas ao conceito de função.

No século XVIII, Leonhard Euler fez uso da notação atual, mas foi Gottfried Wilhelm Leibniz quem criou o termo função, que é utilizado até hoje. Entre 1811 e 1819 o grande matemático Davies’ Legendre, publicou um tratado em três volumes denominado “Exercices du calcul integral”, rivalizando em pé de igualdade, tanto em qualidade quanto em autoridade com o tratado de Leonhard Euler. Foi de Legendre que partiu o termo Equações Eulerianas para as equações Beta e Gama.

O mais importante matemático do século XVIII foi Joseph Louis Lagrange. Dentre várias contribuições de Lagrange estão estudos sobre o cálculo de variações, cujo nome era originado de notações usadas pelo próprio Lagrange por volta de 1760. E, ainda falando sobre o passado, já clara as várias contribuições de tantas pessoas ligadas à matemática para o desenvolvimento dos conceitos sobre função, a definição antiga que talvez mais se assemelhe com a que utilizamos hoje é do matemático alemão Peter G. Lejeune Dirichlet (1805-1859), diferenciando-se da atual apenas pela não criação, à época, da Teoria dos Conjuntos.

Função pode ser definido como a relação entre dois ou mais conjuntos, estabelecida por uma lei de formação, isto é, uma regra geral. É uma regra que relaciona cada elemento de um conjunto (representado pela variável x) a um único elemento de outro conjunto (representado pela variável y). Para cada valor de x, podemos determinar um valor de y, dizemos então que “y está em função de x”.Os elementos de um grupo devem ser relacionados com os elementos do outro grupo, através dessa lei.

Tipos de Função

Função sobrejetora: uma função é sobrejetora se, e somente se, o seu conjunto imagem for especificadamente igual ao contradomínio, Im = B.

Função injetora: uma função é injetora se os elementos distintos do domínio tiverem imagens distintas.

Função bijetora: uma função é bijetora se ela é injetora e sobrejetora.

Função inversa:uma função será inversa se ela for bijetora.

As funções possuem diversas aplicações no cotidiano, sempre relacionando grandezas, valores, índices, variações entre outras situações. Por exemplo, a inflação é medida através da função que relaciona os preços atuais com os preços anteriores, dentro de um determinado período, caso ocorra variação para mais dizemos que houve inflação, e havendo variação para menos, denominamos deflação. A distância percorrida por um veículo depende da quantidade de combustível presente no tanque. Ciências como a Física, a Química e a Biologia utilizam em seus cálculos as propriedades das funções para demonstrarem a ocorrência de determinados fenômenos. Dessa forma, é muito importante obter o conhecimento adequado sobre as propriedades e definições das funções matemáticas. Pode ser usada no pagamento de contas, seja uma conta telefônica, uma conta de água, luz, etc. A função determina uma relação entre os elementos de dois conjuntos.