Derivadas sucessivas

Página 1

Derivadas Sucessivas

Simbolos para derivadas sucessivas:

f'(x)

dy/dx

y'

O símbolo de aspas na frente da derivada significa sua ordem.

Ex.: y' = derivada primeira

y'' = derivada segunda

y''' = derivada terceira

As funções podem ser derivadas de acordo com as regras e métodos para resolução até que consigamos um valor final = 0

O número de derivações necessárias é requisitado de acordo com o exercício.

Ex.:

y = 2x⁴ - 3x² + 5x - 3

y' = 8x³- 6x + 5

y''= 24x² - 6

y⁴ = 48

y⁵ = 0 ( Chegando a zero por sucessivas derivações o cálculo se encerra )

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Página 2

Lista de Exercicicios derivadas Sucessivas

1) Calcule as três primeiras derivadas de cada uma das questões a seguir:

A) y = k (constante)

y = k

y' = k

y'' = k

y''' = k

B) y = x

y = x

y' = 1

y'' = 0

y''' = 0

C) y = x⁶

y' = 6x⁵

y'' = 5.6x⁴ = 30x⁴

y''' = 120x³

D) y = x⁴ - 3x⁵ + 2x + 1

y' = 4x³ -9x² + 2

y'' = 12x² - 18x

y''' = 24x - 18

E) y = 2/x

y = 1 / u = - u'/u²

y' = -2/x² u = x² ... u' = 2x

y'' = 4x/ x⁴ = 4/x³ u = x³ ... u' = 3x

y''' = -12x² / x⁶ = -12/x⁴

F) y = Raiz de 5x

y =(5x)⁽¹/²⁾

y' = 1/2.(5x)⁽¹/² ⁻ ¹⁾ . 5 = 5/2(5x)⁽⁻¹/²⁾= 5/2.(5x)⁽¹/²⁾ = 5/ Dois raiz de 5x

y'' =