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LA PARÀBOLA

• En matemáticas, una parábola (del griego παραβολή) es la sección cónica de excentricidad igual a 1,1​ resultante de cortar un cono recto con un plano cuyo ángulo de inclinación respecto al eje de revolución del cono sea igual al presentado por su generatriz. El plano resultará por lo tanto paralelo a dicha recta.2​nota 1​nota 2​ Se define también como el lugar geométrico de los puntos de un plano que equidistan de una recta llamada directriz,nota 3​ y un punto exterior a ella llamado foco. En geometría proyectiva, la parábola se define como la curva envolvente de las rectas que unen pares de puntos homólogos en una proyectividad semejante o semejanza.
• La parábola aparece en muchas ramas de las ciencias aplicadas debido a que su forma se corresponde con las gráficas de las ecuaciones cuadráticas. Por ejemplo, son parábolas las trayectorias ideales de los cuerpos que se mueven bajo la influencia exclusiva de la gravedad.

PARÀBOLAS

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• Pie de imagen: VÈRTICE:(H,K) EJE Y
• Pie de imagen: VÈRTICE(H,K) EJE X

ELEMENTOS DE LA PARÀBOLA

• 1- Foco
• Es un punto ubicado en el eje, cualquier punto de la parábola está a la misma distancia del foco y de la directriz.
• 2- Eje
• Es el eje simétrico de la parábola, el punto donde el eje corta a la parábola se llama vértice.
• 3- Directriz
• La directriz es una línea perpendicular al eje que se opone a la parábola. De situarse en cualquier punto de la parábola para trazar una línea hasta el foco, la longitud de esta será igual a una línea trazada hasta la directriz.
• 4- Parámetro
• Es una línea perpendicular a la directriz y paralela al eje que forma un vector entre el foco y la directriz.
• 5- Vértice
• Corresponde al punto de intersección donde se cruzan el eje y la parábola. El vértice de una parábola se encuentra en el punto medio entre el foco y la directriz.
• 6- Distancia focal
• Es la distancia entre el foco y el vértice. Es equivalente al valor del parámetro dividido entre 2.
• 7- Cuerda
• Una cuerda es cualquier línea recta que une 2 puntos de una parábola.
• 8- Cuerda focal
• Es una cuerda que une 2 puntos de una parábola pasando por el foco.
• 9- Lado recto
• El lado recto es una cuerda focal paralela a la directriz y perpendicular al eje. Su valor equivale al doble del parámetro.
• 10- Puntos
• Al trazar una parábola se forman visualmente 2 espacios bastante diferenciables a ambos lados de la curva. Estos 2 lados conforman los puntos interiores y exteriores de la parábola.

PARÀBOLAS

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• Pie de imagen: VÈTICE (00) EJE Y
• Pie de imagen: VÈRTICE (00) EJE X

FÒRMULAS

• FÒRMULA DE PARÀBOLA (H,K) EJE X FÒRMULA (H.K) EJE Y
• (Y,H)=4P(X,K) (X,H)=4P(Y,K)
• FÒRMULAGENERAL FÒRMILA GENERAL
• Y-2YH+H=4X+4K X-2XH+H=4PY+4PK
• FÒRMULA DE LA PARÀBOLA (00) EJE X FÒRMULA (00) EJE Y
• Y=4PX X=4PY

PARÀBOLA EN EL CONO

HISTORIA

• a tradición indica que las secciones cónicas fueron descubiertas por Menecmo en su estudio del problema de la duplicación del cubo,3​ donde demuestra la existencia de una solución mediante el corte de una parábola con una hipérbola, lo cual es confirmado posteriormente por Proclo y Eratóstenes.4​
• Sin embargo, el primero en usar el término parábola fue Apolonio de Perge en su tratado Cónicas,5​ considerada obra cumbre sobre el tema de las matemáticas griegas, y donde se desarrolla el estudio de las tangentes a secciones cónicas.
• Si un cono es cortado por un plano a través de su eje, y también es cortado por otro plano que corte la base del cono en una línea recta perpendicular a la base del triángulo axial, y si adicionalmente el diámetro de la sección es paralelo a un lado del triángulo axial, entonces cualquier línea recta que se dibuje desde la sección de un cono a su diámetro paralelo a la sección común del plano cortante y una de las bases del cono, será igual en cuadrado al rectángulo contenido por la línea recta cortada por ella en el diámetro que inicia del vértice de la sección y por otra línea recta que está en razón a la línea recta entre el ángulo del cono y el vértice de la sección que el cuadrado en la base del triángulo axial tiene al rectángulo contenido por los dos lados restantes del triángulo. Y tal sección será llamada una parábola

PROPIEDADES DE LA PARÀBOLA

• Aunque la identificación de parábola con la intersección entre un cono recto y un plano que forme un ángulo con el eje de revolución del cono igual al que presenta su generatriz, es exacta, es común definirla también como un lugar geométrico:
• Se denomina parábola al lugar geométrico de un punto que se mueve en un plano de tal manera que equidista de una recta fija, llamada directriz y de un punto fijo en el plano, que no pertenece a la parábola ni a la directriz, llamado foco.
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