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Ecuaciones lineales

• En cuanto a las matemáticas, las ecuaciones de primer grado son la introducción al álgebra. Su comprensión es imprescindible para cualquier tipo de ecuaciones: ecuaciones de segundo grado o de grado mayor, exponenciales, irracionales, etc. y para los sistemas de ecuaciones.
• En cuanto a la vida real, aunque en un principio no se piense así, las ecuaciones son una herramienta de gran utilidad que nos permiten resolver numerosos problemas a los que nos enfrentamos diariamente. Podemos comprobarlo en la sección de problemas.
• Como ya indica su nombre, en las ecuaciones de primer grado, la parte literal de los monomios no tiene exponente (por ejemplo, 3x puede formar parte de una ecuación pero 3x2 no porque sería de segundo grado). Justamente este hecho nos asegura que, en caso de existir solución, hay sólo una (excepto el caso especial en qué hay infinitas soluciones).
• Decimos "en caso de existir solución" ya que en ocasiones las ecuaciones no tienen solución. Por ejemplo, la ecuación x = x + 1 (cuya lectura es "un número que es igual a su consecutivo") no tiene solución porque esto nunca se cumple. De hecho, la ecuación se reduce a 1 = 0, lo cual es imposible.

Ecuaciones lineales

• Ecuaciones lineales

¿Cómo resolver una ecuación lineal?

• Para resolver ecuaciones lineales sólo se puede aplicar alguna de las siguientes propiedades:
• Propiedad 1: Sumar o restar a las dos partes de la igualdad una misma expresión.
• Propiedad 2: Multiplicar o dividir las dos partes de la igualdad por un número diferente de cero.
• DFD Ecuaciones

Ejemplos

• 3x + 1 = x - 2
• En el ejemplo podemos probar con valores:
• x = 1, llegaríamos a 5 = -2, luego no es cierto,
• x = -1 llegaríamos a -2 = -3, tampoco.
• Resolvamos entonces para hallar el valor de x buscado:
• Numéricamente, como seguramente sabrás, se resuelve "despejando" la x, o sea ir pasando términos de un miembro a otro hasta conseguir: x = ..número..Así:
• 3x - x = -1 - 2 ; 2x = - 3 ; x = -3/2 ó x = -1,5.
• Efectivamente: 3(-1,5) + 1 = -1,5 -2 ; -4,5 + 1 = -3,5. ¡cierto!.
• Decimos en este caso que la ecuación tiene solución.