Deflexión en vigas - created from Mind Map

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Es una alteración del estado físico debido a una fuerza mecánica externa, a una variación de temperatura, a un cedimiento de apoyos, etc.

Por la acción de las cargas (fuerzas) el elemento estructural se deforma.

Calculos de pendiente y deformacion

Fuentes

Ecuación de la elastica

Cálculo elemental

El radio de curvatura de una curva plana en un punto ‘P(x,y)’ puede determinarse mediante la expresión

Donde dada la relación ‘y = f(x)’:

Corresponde:

Como las deflexiones son muy pequeñas, podemos despreciar el término relativo a la primera derivada; obteniendo lo siguiente:

Esta es una ecuación diferencial ordinaria, lineal, de segundo orden, y gobierna el comportamiento de la curva elástica, la cual describe las deflexiones que experimenta una viga cuando es sometida a cargas transversales.

Tipos de cargas

Momento aplicado

Carga puntual

Carga uniformemente distribuida

es un par de fuerzas separados por una distancia y el cual es aplicado en un punto.

Es una fuerza simple aplicada en cierto punto de la obra

Es un peso o presión uniformemente distribuida sobre una longitud determinada del miembro de la estructura

Metodo de doble integración

Metodo de area de momento

Metodo de superposición

Condiciones de frontera

Es el más general para determinar deflexiones. Se puede usar para resolver casi cualquier combinación de cargas y condiciones de apoyo en vigas estáticamente determinadas e indeterminadas.

Empotramiento (apoyo fijo)

Articulación (apoyo de pasador)

Extremo libre

Apoyo guiado

El método de doble integración produce ecuaciones para la pendiente la deflexión en toda la viga y permite la determinación directa del punto de máxima deflexión.

En este caso se deben anular el desplazamiento o deflexión y la pendiente.

En el extremo que se considera no existe la deflexión ni el momento M, la condición físicamente evidente para M está relacionada con la derivada del desplazamiento respecto a la distancia.

Está libre de momento flexionante y fuerza cortante

En este caso se permite el movimiento vertical libre, pero se impide la rotación del extremo. El apoyo no es capaz de resistir fuerza cortante.

La aplicación de este método requiere el cálculo de áreas asociadas con el diagrama de momento flector de la viga; si el diagrama consta de formas geométricas sencillas, el método resulta muy fácil de usar. Normalmente este es el caso cuando la viga está cargada con fuerzas y momentos concentrados.

El método consiste en descomponer el problema inicial de cálculo de vigas en problemas o casos más simples, que sumados o "superpuestos" son equivalentes al problema original.

Bibliografía:

HIBBELER, R. C. (2012). ÁNALISIS ESTRUCTURAL. México: PEARSON EDUCACIÓN. Morales, R. F. (S. f.). Deformaciones. Obtenido de Deflexión en vigas: https://core.ac.uk/download/pdf/268219527.pdf Universidad de los Andes, escuela de ingenieria. (s. f.). MECANICA DE MATERIALES. Obtenido de Deflexión en vigas: http://www.ula.ve/facultad-ingenieria/images/mecanica/Mecanica_Materiales/I/Tema5.pdf