Matemática 1°ano

Matemática 1º ano médio

• VAMOS LÁ ALUNOS!
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TEOREMA DE PITÁGORAS

VEREMOS A SEGUIR:

• 1 - Fórmula do teorema de Pitágoras
• 2 - Demonstração do teorema de Pitágoras

Fórmula do teorema de Pitágoras

• Segundo o enunciado do Teorema de Pitágoras, a fórmula é representada da seguinte maneira:
• a2 = b2 + c2
• Sendo,
• a: hipotenusa
• b: cateto
• c: cateto
• 

Demonstração do teorema de Pitágoras

• "Vamos ver a seguir uma das maneiras de mostrar a veracidade do teorema de Pitágoras. Para isso, considere um quadrado ABCD com lado medindo (b + c), como mostra a figura:
• 

Diapositiva 6

• O primeiro passo consiste em determinar a área do quadrado ABCD.
• AABCD = (b + c)2 = b2 + 2bc + c2
• O segundo passo consiste em determinar a área do quadrado EFGH.
• AEFGH = a2
• Podemos perceber que existem quatro triângulos congruentes:
• O terceiro passo é calcular a área desses triângulos:
• ATriângulo = b·c
• 2

Diapositiva 7

• O quarto passo e último requer o cálculo da área do quadrado EFGH utilizando a área do quadrado ABCD. Veja que, se considerarmos a área do quadrado ABCD e retirarmos a área dos triângulos, que são as mesmas, sobra somente o quadrado EFGH, então:
• AEFGH = AABCD – 4 · ATriângulo
• Substituindo os valores encontrados no primeiro, segundo e terceiro passo, vamos obter:
• a2 = b2 + 2bc + c2 – 4 · bc
• 2
• a2 = b2 + 2bc + c2 – 2bc
• a2 = b2 + c2"