Analise Combinatória

Página 1

Princípio Multiplicativo

-> Princípio Multiplicativo

Ex: 5 camisas, 3 calças e 2 pares de sapatos. De quantas formas distintas posso me vestir?

5 x 3 x 2 = 30 formas

QUANDO USA "E" É VEZES

QUANDO USA "OU" É SOMA

Ex: De A para B existem 3 caminhos, de B para C existem 2 caminhos ou 2 atalhos que levam direto para D e de C para D existem 3 caminhos. Quantos caminhos distintos eu posso ter?

AB = 3 x BC = 2 x CD = 3 = 18 Formas

ou

AB = 3x BD = 2 = 6 Formas

18 + 6 = 24 Formas Distintas

Ex²: Usando os algarismos 0,1,2,3,4,5. Determine:

A) Quantos números de 3 algarismos podemos formar?

Centena = 5 x Dezena = 6 x Unidade = 6 = 180 formas !Centena nunca poderá ser 0

B) Quantos números ímpares com 3 algarismos?

Centena = 5 x Dezena = 6 x Unidade = 3 = 90 Formas

C) Quantos números com 3 algarismos distintos?

Centena = 5 x Dezena = 5 x Unidade = 4 = 100 Formas

Permutação

Permutação Pn = n!

N° de elementos = N° de posições

A ORDEM IMPORTA

Ex: Ana Bia e Carla. Trocando as posições delas, quantas filas posso formar? ABC ≠ CBA

3 x 2 x 1 = 6 Formas P³ = 3! = 3x2x1 = 6 Formas

Ex²: De quantas formas distintas 5 pessoas podem sentar em um sofá com 5 lugares? ABCDE ≠ EBCDA

5x4x3x2x1 = 120 Formas P⁵ = 5! = 5x4x3x2x1 = 120 Formas

Ex³: De quantas formas distintas 10 pessoas podem ocupar um pódio de 3 lugares?

10 x 9 x 8 = 720 Formas

Permutação com repetição

Permutação com repetição

K,L,M... -> Repetições

Pn = n! / K! x L! x M!...

Ex: Quantos anagramas tem a palavra ARARA? Número em baixo indica a quantidade de letras

e os números em cima indica a quantidade de repetições

P³²₅ = 5! / 3! x 2! = 5x4x3x2x1 / 3x2x1x2x1 = 120 / 12 = 10 Anagramas

Arranjo

Arranjo

N° de elementos > N° de posições

A ORDEM IMPORTA!

Ex: De quantas formas 5 pessoas podem sentar em um sofá de 3 lugares? ABC ≠ CBA

5 x 4 x 3 = 60 Formas

Ex² : De quantas formas 10 pessoas podem sentar em um sofá de 2 lugares? AB ≠ BA

10 x 9 = 90 Formas

Combinações

Combinação

Atenção em: {Duplas, Trios, Grupos, Comissões}

Formula: Cn,p = n! / p! (n-p)!

Ex : Com 5 pessoas posso formar quantas duplas distintas? AB = BA em combinação não é permitido

C₅,₂ = 5! / 2! (5-2)! = 5x4x3! / 2x3! = 20 / 2 = 10 Duplas

Ex² : Em um campeonato 10 times se enfrentam uma única vez e todos jogam entre si. Qual o total de jogos?

C₁₀,₂ = 10! / 2! 8! = 10x9x8! / 2! 8! = 90 / 2 = 45 Jogos