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LA ELIPSE

¿QUE ES LA ELIPSE?

• La elipse es el lugar geométrico de todos los puntos de un plano, tales que la suma de las distancias a otros dos puntos fijos, llamados focos, es constante.
• Es decir, para todo punto a de la elipse, la suma de las distancias d1 y d2 es constante.
• También podemos definir la elipse como una cónica, consecuencia de la intersección de un cono con un plano oblicuo que no corta la base.

ELEMENTOS DE LA ELIPSE

• Focos: son los puntos fijos F1 y F2 que generan la elipse. La suma de las dos distancias
• Distancia focal (2c): distancia entre los dos focos. F1F2=2c. c es la semidistancia focal.
• Centro: es el punto medio de los dos focos (O).
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• Semieje mayor: longitud del segmento OI o OK (a). La longitud es mayor (o igual en el caso de la circunferencia) a la del semieje menor. La suma de las distancias de cualquier punto de la elipse a los focos es constante y ésta es igual a dos veces el Semieje mayor:
• d1 + d2 = 2 . a
• Semieje menor: longitud del segmento OJ o OL (b). Ambos semiejes son los dos ejes de simetría de la elipse. Se cumple que:
• a2 = b3 + c2
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• Radios vectores: los radios vectores de cualquier punto de la elipse (P=(x,y)) son los dos segmentos que lo unen con los dos focos. PF1 y PF2 (en el dibujo, d1 y d2).
• Vértices: son los puntos resultantes de la intersección de la elipse con la recta que pasa por los focos, F1F2, y su perpendicular que pasa por el centro. Es decir, son los puntos I, J, K y L
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ECUACIÒN DE LA ELIPSE

• Los puntos pertenecientes a la elipse (x,y) son los puntos del plano que cumplen que la suma de su distancia a los dos focos es constante. La ecuación de la elipse es la siguiente
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AREA DE UNA ELIPSE

• El área comprendida dentro de una elipse es π veces el producto de los dos semiejes (a y b).
• En el caso de que los dos semiejes sean iguales (r=a=b), su fórmula es la misma que el área comprendida dentro de una circunferencia (o lo que es lo mismo, el área del círculo):