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la parabola

• En matemáticas, una parábola (del griego παραβολή) es la sección cónica de excentricidad igual a 1,1​ resultante de cortar un cono recto con un plano cuyo ángulo de inclinación respecto al eje de revolución del cono sea igual al presentado por su generatriz.
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parabola en el plano cartesiano

• El plano resultará por lo tanto paralelo a dicha recta.2​nota 1​nota 2​ Se define también como el lugar geométrico de los puntos de un plano que equidistan de una recta llamada directriz,nota 3​ y un punto exterior a ella llamado foco. En geometría proyectiva, la parábola se define como la curva envolvente de las rectas que unen pares de puntos homólogos en una proyectividad semejante o semejanza.
• La parábola aparece en muchas ramas de las ciencias aplicadas debido a que su forma se corresponde con las gráficas de las ecuaciones cuadráticas. Por ejemplo, son parábolas las trayectorias ideales de los cuerpos que se mueven bajo la influencia exclusiva de la gravedad (ver movimiento parabólico y trayectoria balística).

historia

• a tradición indica que las secciones cónicas fueron descubiertas por Menecmo en su estudio del problema de la duplicación del cubo,3​ donde demuestra la existencia de una solución mediante el corte de una parábola con una hipérbola, lo cual es confirmado posteriormente por Proclo y Eratóstenes.4​
• Sin embargo, el primero en usar el término parábola fue Apolonio de Perge en su tratado Cónicas,5​ considerada obra cumbre sobre el tema de las matemáticas griegas, y donde se desarrolla el estudio de las tangentes a secciones cónicas.

propiedades geometricas

• Aunque la identificación de parábola con la intersección entre un cono recto y un plano que forme un ángulo con el eje de revolución del cono igual al que presenta su generatriz, es exacta, es común definirla también como un lugar geométrico:
• Se denomina parábola al lugar geométrico de un punto que se mueve en un plano de tal manera que equidista de una recta fija, llamada directriz y de un punto fijo en el plano, que no pertenece a la parábola ni a la directriz, llamado foco.
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lado recto

• Al segmento de recta comprendido por la parábola, que pasa por el foco y es paralelo a la directriz, se le conoce como lado recto. Debido a la ecuación que representa a esta curva, surge el siguiente teorema:
• La longitud del lado recto es siempre 4 veces la distancia focal.
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semejanza de todas las parabolas

• Dado que la parábola es una sección cónica, también puede describirse como la única sección cónica que tiene excentricidad {\displaystyle e=1}. La unicidad se refiere a que todas las parábolas son semejantes, es decir, tienen la misma forma, salvo su escala.
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tangentes de la parabola

• Un resultado importante en relación a las tangentes de una parábola establece:
• La tangente biseca el ángulo entre el foco, el punto de tangencia y su proyección.
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aplicaciones practicas

• Una consecuencia de gran importancia es que la tangente refleja los rayos paralelos al eje de la parábola en dirección al foco. Las aplicaciones prácticas son muchas: las antenas satelitales y radiotelescopios aprovechan el principio concentrando señales recibidas desde un emisor lejano en un receptor colocado en la posición del foco.
• La concentración de la radiación solar en un punto, mediante un reflector parabólico tiene su aplicación en pequeñas cocinas solares y grandes centrales captadoras de energía solar.
• Análogamente, una fuente emisora situada en el foco, enviará un haz de rayos paralelos al eje: diversas lámparas y faros tienen espejos con superficies parabólicas reflectantes para poder enviar haces de luz paralelos emanados de una fuente en posición focal. Los rayos convergen o divergen si el emisor se desplaza de la posición focal.

como ubicar la parabola en el plano

• LA PARÁBOLA Concéptos básicos (Enclavar)

ecuaciones de la parabola

• Ecuación canónica de la parábola (Enclavar)