numero e

Número e

• El
• número e conocido en ocasiones, como número de Euler o constante de Napier.
• Fue reconocido y utilizado por primera vez por el
• matemático escocés John Napier, quien introdujo el concepto de logaritmo en el
• cálculo matemático.
• Es
• aproximadamente igual a 2.,71828

Historia

• Al igual
• que el número pi y el número áureo (φ),
• es un número irracional.
• La introducción del número e en la matemática es
• relativamente reciente, lo cual tiene sentido si se considera que este último
• tuvo un origen analítico y no geométrico.
• Las primeras referenicias a la constante fueron publicadas en
• 1618 en la tabla en un apéndice de un trabajo sobre logaritmos de John Napier. No
• obstante, esta tabla no contenía el valor de la constante, sino que era
• simplemente una lista de logaritmos naturales calculados a partir de ésta. Se
• cree que la tabla fue escrita por William Oughtred
• Sin embargo, y tal vez inesperadamente, no es a través de los
• logaritmos que e es descubierto, sino del estudio del interés compuesto,
• problema abordado por Jacob Bernoulli en 1683.
• Bernoulli utilizó el teorema del binomio para mostrar que
• dicho límite se encontraba entre 2 y 3. Se puede considerar esta la primera
• aproximación encontrada para e. .
• El primer uso conocido de la constante, representado por la
• letra b, fue en una carta de Gottfried Leibniz a Christiaan Huygens en 1690 y
• 1691. Leonhard Euler comenzó a utilizar la letra e para identificar la
• constante en 1727, El primer uso de e en una publicación fue en Mechanica, de
• Euler, publicado en 1736. Mientras que en los años siguientes algunos investigadores
• usaron la letra c, e fue la más común, y finalmente se convirtió en la
• terminología usual. Euler realizó varios aportes en relación a e en los años siguientes, pero no fue hasta 1748 cuando publicó su
• Introductio in Analysin infinitorum que dio un tratamiento definitivo a las
• ideas sobre e.

Curiosidades:

• -Aparece en una identidad revolucionaria, la fórmula más extraordinaria de todas las matemáticas. La identidad de Euler incluye a los números más famosos de las matemáticas.-La pasión que llevó a tantos matemáticos a calcular π con más y más decimales nunca se dio para el caso de e.-Regla mercadotécnica para recordar el número e: “El trabajo y esfuerzo de recordar e revuelve mi estómago, pero podré acordarme” El número de letras de cada palabra equivale a las cifras de nuestro protagonista.-Usando fracciones la mejor aproximación a e es 87/32. Nada impactante. Pero usando 3 dígitos, la mejor fracción es 878/323. Sorprendente.
• -En 1873 Charles Hermite demostró que e es trascendente (no es solución de ninguna ecuación algebraica con coeficientes racionales). π y e^π también lo son.-Ernest V. Wright escribió la novela “Gadsby“, de unas 50 mil palabras sin la letra e.

Vídeo:

• https://youtu.be/Z5czpA-fyMU

Número e en la vida cotidiana:

• Crecimiento exponencial:
• Una de las numerosas aplicaciones en biología del número e es el crecimiento exponencial. Este tipo de crecimiento surge cuando no hay factores que limiten el crecimiento. Pueden experimentar un crecimiento exponencial las especies pioneras que llegan, por ejemplo, a zonas despobladas como una superfície boscosa en recuperación después de un incendio.
• Para este tipo de crecimiento se aplica la siguiente fórmula:
• N = No · et
• Esto nos permite adivinar cual será la población N en un tiempo t a partir de la población inicial No.
• · Crecimiento logístico:
• Otro tipo de crecimiento es el logístico. Muchas veces las circunstancias, como, por ejemplo, la intervención del gobierno o las condiciones extremes de supervivencia, limitan el crecimiento. Este tipo de crecimiento viene dado por la siguiente fórmula:
• f(x) = k / (1 + a · e-b·x)
• Dónde k, a y b són constantes que se hallan experimentalmente, dependen de cada aplicación concreta.

Creado por:

• Gonzalo Marín .
• Patrícia Ibáñez .
• Ane Fernández .
• Carlos Moreno .