Fichas
1.1 Summensymbol & 1.2 Aussagen
Fichas del conjunto (26)
- 1Wie wird eine Summe in kurzschreibweise ausgedrückt?Durch das griechische Symbol Sigma Σ
- 2Wo stehen Beginn und Ende der Laufvariable beim Summensymbol Σ?Beginn unterhalb, Ende oberhalb
- 3Was ist eine Aussage?jeder Satz der entweder wahr oder falsch sein kann
- 4Was sind Junktoren?dienen dazu mehrere Aussagen zu einer Aussage zu verknüpfen / verbinden
- 5Nenne die 5 Junktoren, mit denen sich Aussagen verbinden lassen:Negation, Konjunktion, Disjunktion, Implikation, Äquivalenz
- 6Was ist die Negation einer Aussage A?¬A "nicht A",
also die Aussage, die falsch
ist, wenn A wahr ist, und umgekehrt - 7Was ist die Konjunktion zweier Aussagen A∧B?die Aussage,
die genau dann wahr ist, wenn
A wahr ist und B wahr ist. - 8Was ist die Disjunktion zweier Aussagen A∨B ?diejenige Aussage,
die genau dann wahr ist, wenn mindestens eine der Aussagen
A oder B wahr ist - 9Was ist die Implikation zweier Aussagen A ⇒ B?diejenige Aussage, die genau dann falsch ist, wenn A wahr und B falsch ist.
"wenn A dann B" - 10Was ist die Äquivalenz A ⇔ B ?diejenige Aussage, die genau dann wahr ist, wenn A und B wahr sind oder A und B
falsch sind.
(aus A folgt B und umgekehrt) - 11Wie wird eine Existenzaussage negiert?Der Existenzquantor wird zum Allquantor und die Aussage selbst wird negiert
- 12Wie wird eine Allaussage ∀x negiert?Der Allquantor wird zum Existenzquantor und die Aussage wird negiert.
- 13Worauf basiert die vollständige Induktion?auf dem Wohlordnungsprinzip der natürlichen Zahlen
- 14Nenne die 3 Schritte der Vollständigen Induktion.- Beweis fürs erste Element
- Induktionsannahme
- Induktionsschritt - 15Formuliere kurz das Prinzip der vollständigen InduktionWenn es fürs erste Element gilt und es sowohl für das aktuelle als auch immer für das jeweils nächst folgende Element gilt, dann gilt es für alle n ∈ N
- 16Wo sollte die Induktionsannahme bei der vollständigen Induktion verwendet werden?Beim Induktionsschritt
- 17Wir funktioniert der direkte Beweis?direkter Schluss über Implikationen oder Äquivalenzen
A ⇒ B - 18Wie wird der direkte Beweis für Äquivalenzaussagen geführt?Erst direkter Beweis dass A ⇒ B gilt,
dann direkter Beweis, dass B ⇒ A gilt - 19Wie funktioniert der Beweis durch Kontraposition?„A ⇒ B“ ⇔„¬B ⇒ ¬A“
Es wird angenommen dass ¬B gilt und daraus gefolgert, dass ¬A gilt. - 20Wie funktioniert der indirekte Beweis?Es wird das Gegenteil der Aussage angenommen und bis zu einem Widerspruch geführt.
- 21Wie wird der indirekte Beweis noch genannt?Beweis durch Widerspruch
- 22Was ist ein Ringschluss?Anstatt jede einzelne Aussage selbst zu beweisen, wird im Kreis von einer Aussage auf die Nächste geschlossen und somit die Äquivalenz der Aussagen bewiesen
- 23Was versteht man unter einem "Satz" in der Mathematik?ein tiefes wichtiges Resultat
- 24Was ist eine "Proposition" in der Mathematik?Ein Ergebnis, das wichtig ist, allerdings nicht so wichtig wie ein Satz.
- 25Was ist ein "Lemma" in der Mathematik?griechisch: "Hauptgedanke", ein wichtiger Schlüsselgedanke, bzw. Hilfssatz
- 26Was ist ein "Korollar"?Eine Folgerung aus einem Satz oder einer Proposition oder aus deren Beweis.
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- Karteikarten am Grundlagen Mathe KE 1, erstellt von David Bratschke am 06/03/2017.
- Creado por
- David Bratschke
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