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Description
Flashcards by Rodrigo Rosas Baez, updated more than 1 year ago
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Created by Rodrigo Rosas Baez
about 4 years ago
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| Question | Answer |
| Ecuaciones Logarítmicas | Definición.- Son ecuaciones logarítmicas aquellas en las que aparece la incógnita o incógnitas dentro de un logaritmo. Por ejemplo: log(x+6) = 1 + log(x-3) |
| ¿Que es un logaritmo? | Se define logaritmo como el exponente de una potencia con cierta base, es decir, el número al cual se debe elevar una base dada para obtener un resultado determinado. |
| El logaritmo que suele aparecer en las ecuaciones logarítmicas es el decimal y, normalmente, siempre la misma base en toda la ecuación. | Ejercicio 1.- Resolver la ecuación log(x+6) = log(2x-1). Parece lógico que para que esta ecuación sea cierta, debe ser: x + 6 = 2x - 1 o sea x = 7. |
| Propiedades de los logaritmos | Logaritmo del producto Logaritmo del cociente Logaritmo de la potencia |
| Logaritmo del producto | El logaritmo de un producto de factores es la suma de los logaritmos de los factores. log(a⋅b)=log(a)+log(b) |
| Logaritmo del cociente | El logaritmo de un cociente es la resta de los logaritmos del numerador y del denominador. log(ab)=log(a)−log(b) |
| Logaritmo de la potencia | El logaritmo de una potencia es el producto del exponente de la potencia por el logaritmo de la base. log(ab)=b⋅log(a) |
| ¿Que es un exponente? |
En matemáticas cuando hablamos de potencia nos referimos a una expresión matemática que consta de dos partes: base y exponente.
Image:
Basexponente (image/png)
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| ¿Cuales son sus propiedades? | Las propiedades de los exponentes permiten simplificar y reducir operaciones en la multiplicación y división con potencias. |
| Entre las propiedades resaltan: | Producto de potencias de la misma base División de potencias de la misma base Potencia con exponente cero Potencia con exponente negativo Potencia de potencias |
| Producto de potencias de la misma base |
El resultado es una potencia con la misma base y los exponentes se suman.
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Pe 01 (image/png)
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| División de potencias de la misma base |
El resultado es una potencia con la misma base y los exponentes se restan.
(numerador menos denominador)
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Pe 03 (image/png)
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| Potencia con exponente cero |
Toda base que se exponenciada por cero, es igual a uno
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Pe 05 (image/png)
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| Potencia con exponente negativo |
Esto da como resultado a una fracción, tomando en cuenta que sea la misma base.
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Pe 08 (image/png)
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| Potencia de potencias |
En este caso las potencias se multiplican entre si, después por la base.
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Pe 09 (image/png)
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| Solución de ecuaciones con logaritmos (ejercicios) | log(15)+log(2)−log(5) log(15)+log(2)−log(5)=log(15)+log(2)−log(5)= =log(15⋅2)−log(5)==log(15⋅2)−log(5)= =log(30)−log(5)==log(30)−log(5)= =log(305)==log(305)= =log(6) |
| log(3)+log(5) log(3)+log(5)=log(3)+log(5)= =log(3⋅5)==log(3⋅5)= =log(15) | 3⋅log(2)+2⋅log(3) 3⋅log(2)+2⋅log(3)=3⋅log(2)+2⋅log(3)= =log(23)+log(32)==log(23)+log(32)= =log(8)+log(9)==log(8)+log(9)= =log(8⋅9)=log(72) |
| Aplicaciones | Para medir la intensidad (decibelios) y potencia. |
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