10973316
| Question | Answer |
| מקבילית | הגדרה: מרובע בעל שתי זוגות של צלעות נגדיות מקבילות זו לזו. חישוב שטח: צלע כפול הגובה לצלע. משפטים: • כל שתי זוויות נגדיות במקבילית שוות זו לזו. • הצלעות הנגדיות במקבילית שוות זו לזו. • האלכסונים במקבילית חוצים זה את זה ומחלקים את המקבילית ל-2 זוגות משולשים חופפים, מעבר לכך, כל המשולשים שווים בשטחם. • כל שתי זוויות סמוכות במקבילית משלימות ל-180. |
| תנאים מספיקים להוכחה- מקבילית | • כל מרובע בעל שני זוגות צלעות נגדיות מקבילות הוא מקבילית. • כל מרובע בעל שני זוגות זוויות נגדיות שוות הוא מקבילית. • כל מרובע בעל שני זוגות צלעות נגדיות שוות הוא מקבילית. • כל מרובע בעל זוג צלעות מקבילות ושוות הוא מקבילית. (עם זאת, מרובע בעל זוג צלעות נגדיות שוות וזוג הצלעות השני מקבילות, אינו בהכרח מקבילית, כי הוא עשוי להיות גם טרפז שווה-שוקיים) • כל מרובע בו האלכסונים חוצים זה את זה הוא מקבילית. |
| מלבן | הגדרה: מרובע שבו כל הזוויות ישרות / מקבילית עם זווית אחת ישרה. חישוב שטח: כפל צלעות סמוכות. משפטים: • הצלעות הנגדיות של המלבן שוות באורכן, ומקבילות זו לזו. • האלכסונים חוצים זה את זה ושווים זה לזה (לפי כך, כל חצי האלכסונים שווים). • כל זוויותיו הן זוויות ישרות. • אורכו של האלכסון במלבן ניתן לחישוב על פי משפט פיתגורס. |
| תנאים מספיקים להוכחה- מלבן | • מקבילית בעלת זווית אחת ישרה היא מלבן. • מקבילית שאלכסוניה שווים זה לזה היא מלבן. • מלבן הוא מרובע ששלוש מזוויותיו שוות ל 90 מעלות. |
| מעוין | הגדרה: מרובע שכל צלעותיו שוות / מקבילית שבה האלכסונים מאונכים או חוצי זווית / מקבילית בעלת זוג צלעות סמוכות שוות. חישוב שטח: מכפלת האלכסונים חלקי 2. משפטים: • הצלעות הנגדיות הן מקבילות זו לזו. • האלכסונים חוצים זה את זה. • הזוויות הנגדיות שוות זו לזו. • ארבעת צלעות המעוין שוות. • אלכסוני המעוין מאונכים זה זה, חוצים את זוויות המעוין. • כל זוג זוויות סמוכות, סכומם 180°. |
| תנאים מספיקים להוכחה- מעוין | בהסתמך על כך שהצורה היא מרובע : א. אם במרובע ארבעת הצלעות שוות אז המרובע הוא מעוין. ב. אם אלכסוניי המרובע חוצים ומאונכים זה לזה, אז הוא מעויין. בהסתמך על כך שהצורה היא מקבילית: אם במקבילית יש- א. שתי צלעות סמוכות שוות ב. או האלכסונים מאונכים זה לזה. ג. או אלכסון אחד הוא חוצה זווית (במעוין שני האלכסונים הם חוצי זווית אבל מספיק להוכיח שאחד מיהם חוצה זווית על מנת להוכיח מעוין). אז המקבילית היא מעוין. |
| דלתון | הגדרה: מרובע שיש לו שתי זוגות של צלעות סמוכות שוות / מרובע בעל 2 משולשים שווי שוקיים עם בסיס משותף. חישוב שטח: שטח דלתון שווה למכפלת האלכסונים לחלק ב 2. משפטים: • דלתון מורכב משני משולשים שוויי שוקיים. • האלכסון הראשי בדלתון חוצה זוויות הראש, תיכון ומאונך לאלכסון המשני. (במשפט זה ניתן להשתמש ללא צורך להוכיח אותו). • הזוויות שהן לא זווית הבסיס, שוות (יש להוכיח). |
| תנאים מספיקים להוכחה- דלתון | • מרובע המורכב משני משולשים שוויי שוקיים בעלי בסיס משותף. • מרובע בעל שני זוגות של צלעות סמוכות שוות זו לזו. • מרובע שאלכסוניו מאונכים ואחד מהם חוצה את השני. • מרובע שאלכסוניו מאונכים ואחד מהם חוצה את זוויות הראש. • מרובע שאחד מאלכסוניו חוצה את השני וחוצה את הזוויות אותן הוא פוגש. |
| ריבוע | הגדרה: מלבן שזוג צלעות סמוכות שוות / מעויין שזוויותיו ישרות. חישוב שטח: צלע בריבוע. משפטים: • כל הצלעות שוות. • האלכסונים חוצים זה את זה. • האלכסונים מאונכים זה לזה. • האלכסונים חוצי זווית (כל חצי הזווית שווים 45°). • כל חצאי האלכסונים שווים. • כל זוויותיו הן ישרות. |
| תנאים מספיקים להוכחה- ריבוע | • מעויין שבו זווית אחת ישרה. • מלבן בעל זוג של צלעות סמוכות שוות. • מרובע שאלכסוניו חוצים זה את זה, מאונכים זה לזה ושווים זה לזה- הוא ריבוע. |
| טרפז | הגדרה: מרובע בעל זוג אחד של צלעות מקבילות. חישוב שטח: סכום הבסיסים כפול הגובה, לחלק ל2. משפטים: • שתי הזוגות של הזוויות השוות לשוקיים, שוות 180°. |
| תנאים מספיקים להוכחה- טרפז | • מרובע בעל זוג אחד של צלעות מקבילות הוא טרפז. • מרובע שבו צלע שסמוכות לה שתי זוויות שסכומן 180°, הוא טרפז |
0 comments
Want to create your own Flashcards for free with GoConqr? Learn more.