3261762
Description
Flashcards by Pavel Pavlov, updated more than 1 year ago
|
Created by Pavel Pavlov
over 8 years ago
|
|
| Question | Answer |
| Тема 0 | Елементи от теорията на числата |
| Теорема 1 (Теорема за деление с остатък) | За всеки две числа a и b, b != 0, съществуват еднозначно определени числа q и r, такива че a = bq + r и 0 <= r < |b|. |
| Свойства на делимостта | 1. За всяко ненулево число a е изпълнено a|a 2. Ако b|a, a != 0, то |b|<=|a|. В частност, ако b|a и a|b, то |a| = |b|. 3. Ако c|b и b|a, то c|a. 4. Ако b|a1,...,b|ak, то за произволни числа t1,...,tk е в сила b|(t1*a1+...+tk*ak). 5. Ако b|(a1 + a2) и b|a1, то b|a2. В частност, ако a1 + a2 = 0 и b|a1, то b|a2. |
| Задача 1: p-ичен запис на естествено число (p-ична бройна система) | a = cn*pow(p, n) + c(n - 1)*pow(p, n - 1) + ... + c1p + c0, p >= 2. |
| Задача 2: m,n,p принадлежат на N, p > 1. m|n когато? | pow(p, m) - 1|pow(p, n) - 1 |
| НОД на две и повече числа | Определение: Две условия. Намира се с алгоритъма на Евклид |
| Алгоритъм на Евклид (четем уравненията отзад напред и обратно) | a = bq1 + r1, 0 <= r1 < b. (1) Ако r1 != 0, нека a = r1q2 + r2, 0 <= r2 < r1. (2) Ако r2 != 0, нека a = r2q3 + r3, 0 <= r3 < r2. (3) Нека например r4 = 0 r2 = r3q4. (4) |
| Взаимно прости числа | (a, b) = 1 |
| Твърдение 2 (тъждество на Безу) | Ако (a, b) = d, то съществуват числа u и v, такива че ua + vb = d. В частност, ако a и b за взаимно прости, то съществуват числа u и v, за който ua + vb = 1. |
| Твърдение 3 | Ако b|a1*a2 и (b, a1) = 1, то b|a2. |
| Твърдение 4 | Ако b1|a, b2|a и (b1, b2) = 1, то b1*b2|a |
| НОК на две и повече числа | Определение: две условия k = [a, b] |
| Задача 4 | В сила е равенството (a, b)[a, b] = ab. В частност, ако (a, b) = 1, то [a, b] = ab. |
| Твърдение 5 (за просто число) | Ако p е просто число, p|a1*a2 и p не дели a1, то p|a2. |
| Теорема 6 (основна теорема на аритметиката) | Всяко естествено число n > 1 се представя по единствен начин като произведение на прости числа. |
| Канонично разлагане на число (n) на прости множители | n = pow(p1, alfa1)...pow(pk, alfak) p1,...,pk са две по две различни и alfa(i) > 0 (i = 1,...,k). |
| Сравнения | a е сравнимо с b по модул n, когато n|(a - b) a и b имат равни остатъци при деление с n |
| Свойства на сравненията | пет на брой: рефлексивност симетричност транзитивност сбор и произведение на две сравнения произведение с число, което е (m, n) = 1 |
| Функция на Ойлер | броя на естествените числа, ненадминаващи число и взаимно прости с него. |
| Тема 1 | Групи |
| Определение | три точки асоциативност на три елемента неутрален елемент обратен елемент |
| Абелева група | комутативна операция: ab = ba за всеки два елемента на множеството |
| Определение на подгрупа |
Want to create your own Flashcards for free with GoConqr? Learn more.