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Description
Flashcards by LETIZIA RAVASI, updated more than 1 year ago
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Created by LETIZIA RAVASI
about 3 years ago
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| Question | Answer |
| GEOMETRIA | Studia le relazioni tra gli ENTI GEOMETRICI |
| ENTI GEOMETRICI | Figure IDEALI che rappresentano la REALTÀ |
| DEFINIZIONI | Spiegazioni che definiscono le caratteristiche e le proprietà degli ENTI GEOMETRICI. vi sono definizioni note. |
| ENTI PRIMITIVI | PUNTO (lettera MAIUSCOLA), RETTA (lettera minuscola), PIANO (lettera greca) |
| DEFINIZIONI NOTE | ENTI PRIMITIVI, POSTULATI E ASSIOMI, TEOREMA, COROLLARIO, TEOREMA INVERSO |
| SPAZIO | Insieme di tutti i punti, contiene tutte le figure geometriche PIANE |
| POSTULATI E ASSIOMI | Proprietà note che non sono dedotte ma accettate per VERE |
| TEOREMI | Enunciati da DIMOSTRARE |
| DIMOSTRAZIONE | Sequenza di DEDUZIONI |
| COROLLARIO | Conseguenza immediata del teorema |
| TEOREMA INVERSO | Scambia tesi, TH, con l'ipotesi, HP |
| POSTULATI DI APPARTENENZA | 5 1. A una retta appartengono ALMENO 2 punti distinti e a un piano ALMENO 3 punti distinti e non allineati 2. ESISTENZA E UNICITÀ: Due punti distinti appartengono a una e una sola retta 3. Tre punti distinti e non allineati appartengono a un e un solo piano 4. Presi una retta e un piano c'è almeno un punto di un piano che non appartiene alla retta 5. Se una retta passa per due punti di un piano allora appartiene al piano |
| CONSEGUENZE DEI POSTULATI DI APPARTENENZA | 1. Presi due punti A e B, esiste una retta UNICA che passa per entrambi 2. RETTE INCIDENTI: Due rette distinte possono avere al massimo un punto in comune |
| POSTULATI D'ORDINE | 4: OGNI RETTA PUÒ ESSERE ORIENTATA STABILENDONE UN VERSO DI PERCORRENZA 1. Presi due punti A e B di una retta, o A precede B o B precede A 2. Presi A, B, C tre punti di una retta, se A precede B e B precede C allora A precede C 3. Presa una retta r e un punto A su di essa, esiste almeno un punto di r che precede A e un altro che segue A 4. Presi due punti A e B su una retta r, con A che precede B, esiste almeno un punto C della retta che precede B e segue A |
| CONSEGUENZE DEI POSTULATI D'ORDINE | 1. PROPRIETÀ SIMMETRICA: Non ci sono punti di una retta che non possano essere confrontati 2. PROPRIETÀ TRANSITIVA 3. La retta è illimitata 4. La retta è un insieme DENSO: tra due punti ce n'è sempre un altro |
| DEDUZIONI DAI POSTULATI D'ORDINE | 1. Per un punto di un piano passano infinite rette 2. Ogni piano contiene infiniti punti e infinite rette |
| FASCIO DI RETTE PROPRIO | insieme di infinite rette di un piano che passano per un punto P appartenente al piano |
| SEMIRETTE | Presa una retta r e un punto P, si generano due semirette che sono l'insieme dei punti che seguono P o l'insieme dei punti che precedono P |
| SEGMENTO | Presi A e B su una retta, si definisce segmento l'insieme dei punti che stanno tra A e B |
| SEMIPIANO | Preso un piano ed una retta in esso, si formano 2 semipiani OPPOSTI che sono l'insieme dei punti sopra la retta e l'insieme dei punti sotto la retta, che non appartengono alla retta |
| POLIGONALI | Insieme ordinato di segmenti in cui ogni segmento e il suo successivo sono consecutivi. POSSONO ESSERE APERTE, CHIUSE, INTRECCIATE. |
| POSTULATO DEL SEMIPIANO | Una retta di un piano divide i punti del piano che non le appartengono in due insiemi distinti in modo che se due punti appartengono allo stesso insieme, il SEGMENTO che li congiunge NON interseca la retta, mentre presi due punti che appartengono rispettivamente ai due insiemi, il SEGMENTO che li congiunge INTERSECHERÀ la retta. |
| FIGURA CONVESSA | Se il segmento formato da qualsiasi 2 punti interni è interno alla figura. |
| FIGURA CONCAVA | Se il segmento formato da qualsiasi 2 punti interni non sempre è interno alla figura. |
| ANGOLO | Ciascuna delle due parti di un piano individuate da 2 semirette (LATI DELL'ANGOLO) aventi la stessa origine O (VERTICE DEL'ANGOLO) Gli angoli si possono confrontare, sommare o sottrarre (se sovrapponendo con movimento rigido 2 angoli e il vertice e un lato di uno combaciano con l'altro gli angoli sono congruenti) |
| ANGOLI CONSECUTIVI | 2 angoli che hanno in comune il vertice e un lato. |
| ANGOLI ADIACENTI | 2 angoli consecutivi i cui 2 lati non in comune appartengono alla stessa retta. |
| ANGOLO CONVESSO | Se presi qualsiasi 2 punti del semipiano che forma l'angolo il segmento che li unisce è sempre interno al semipiano. |
| ANGOLO CONCAVO | Se presi qualsiasi 2 punti del semipiano che forma l'angolo il segmento che li unisce NON è sempre interno al semipiano. |
| MOVIMENTO RIGIDO | Spostamento di una figura senza deformarla |
| UGUAGLIANZA | 2 figure sovrapponibili punto a punto senza spostamenti (ES: h e mediana triangolo isoscele) |
| CONGRUENZA | 2 figure sovrapponibili punto a punto grazie a un movimento rigido (ES: lati triangolo isoscele) |
| POSTULATI DI CONGRUENZA | 1. PROPRIETÀ RIFLESSIVA: ogni figura è congruente a sé stessa 2. PROPRIETÀ SIMMETRICA: se A è congruente a B allora B è congruente ad A 3. PROPRIETÀ TRANSITIVA: se A è congruente a B e B è congruente a C allora A è congruente a C. LA RELAZIONE DI CONGRUENZA È UNA RELAZIONE DI EQUIVALENZA. SONO CONGRUENTI TRA LORO: 2 rette/semirette/piani/semipiani |
| LINEA PIANA | Insieme di punti ottenuto mediante il movimento continuo di un punto P in un piano (LINEA CURVA) |
| LINEA CHIUSA | Se partendo da un punto percorrendo la linea i ritorna allo stesso punto. Una linea chiusa divide l'insieme dei punti del piano che non le appartengono in 2 SEMIPIANI, uno i cui punti formano solo segmenti, l'altro i cui punti formano sia segmenti che rette. |
| LINEA INTRECCIATA | Se partendo da un punto percorrendo la linea si incontra lo stesso punto più volte. |
| LINEA SEMPLICE | Se partendo da un punto percorrendo la linea non si incontra mai lo stesso punto più di una volta (LA RETTA) |
| POSTULATO DELLA LINEA | Una linea che congiunge un punto interno a uno esterno di una linea chiusa la interseca almeno in un punto. |
| CIRCONFERENZA | Dati i punti C e P, la circonferenza di centro C e raggio CP è l'insieme dei punti del piano che hanno da C distanza uguale a quella di P da C. |
| CERCHIO | Punti di una circonferenza e tutti i suoi punti interni. |
| ARCO AB | Parte di una circonferenza compresa tra due suoi punti A e B |
| POSTULATO DELLA CIRCONFERENZA | Preso a piacere in un piano un punto O e un segmento OP esiste una e una sola circonferenza con centro O e raggio OP. |
| POLIGONO | Insieme dei punti di una poligonale chiusa non intrecciata e di tutti i suoi punti interni |
| POLIGONO CONVESSO | Se i suoi punti interni formano sempre un segmento interno al poligono |
| POLIGONO CONCAVO | Se i suoi punti interni NON sempre formano un segmento interno al poligono |
| DIAGONALI |
I segmenti che hanno per estremi 2 vertici non appartenenti allo stesso lato
Image:
Im 03 (binary/octet-stream)
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| LATI | I segmenti che formano la poligonale (l) |
| VERTICI | I punti in comune tra segmenti congiunti |
| ANGOLI INTERNI POLIGONO |
Angoli convessi formati dai lati della poligonale
Image:
Im 04 (binary/octet-stream)
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| ANGOLI ESTERNI POLIGONO |
Angoli adiacenti agli angoli interni del poligono (A ciascun angolo interno corrispondono 2 angoli esterni)
Image:
Im 07 (binary/octet-stream)
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| FORMULA N° DIAGONALI POLIGONO | d=n(n-3)/2 |
| POLIGONO EQUILATERO | Possiede lati tutti congruenti |
| POLIGONO EQUIANGOLO | Possiede angoli interni tutti congruenti |
| POLIGONO REGOLARE | Poligono equilatero ed equiangolo |
| CLASSIFICAZIONE POLIGONI IN BASE AL N° LORO LATI | 3: triangolo, 4: quadrato, 5: pentagono, 6: esagono, 7: ettagono, 8: ottagono, 9: ennagono, 10: decagono |
| SEGMENTI CONGRUENTI | Se sovrapposti gli estremi coincidono |
| SEGMENTI ADIACENTI | Quando hanno un estremo in comune. I segmenti si possono sommare o sottrarre grazie a un movimento rigido che li renda adiacenti (SOMMA) o li sovrapponga (SOTTRAZIONE) |
| PUNTO MEDIO |
Punto che divide il segmento in 2 segmenti congruenti.
Image:
+ (binary/octet-stream)
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| POSTULATO DI UNICITÀ DEL PUNTO MEDIO | Esiste sempre il punto medio di un segmento ed è UNICO. |
| BISETTRICE |
Semiretta uscente dal vertice che divide l'angolo in 2 angoli congruenti.
Image:
Ko (binary/octet-stream)
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| POSTULATO DI UNICITÀ DELLA BISETTRICE | Per un qualsiasi angolo esiste la bisettrice ed è UNICA. |
| ANGOLO RETTO | Metà di π (180°) |
| ANGOLO ACUTO | < 90° |
| ANGOLO OTTUSO | > 90° |
| ANGOLI SUPPLEMENTARI | 2 angoli la cui somma è 180° ( π ) |
| ANGOLI COMPLEMENTARI | 2 angoli la cui somma è 90° ( π/2) |
| ANGOLI ESPLEMENTARI | 2 angoli la cui somma è 360° (2 π) |
| TEOREMA DEGLI ANGOLI COMPLEMENTARI | Se 2 angoli sono complementari dello stesso angolo o di angoli congruenti allora sono congruenti. |
| ANGOLI OPPOSTI AL VERTICE | Angoli che hanno in comune il vertice e i lati di uno sono il prolungamento dei lati dell'altro |
| TEOREMA DEGLI ANGOLI OPPOSTI AL VERTICE | Se 2 angoli sono opposti al vertice allora sono congruenti. |
| COROLLARIO DEGLI ANGOLI SUPPLEMENTARI | Angoli supplementari dello stesso angolo o di angoli congruenti sono congruenti |
| PROPRIETÀ RIFLESSIVA | Quando tutti gli elementi dell'insieme sono in relazione con sé stessi |
| PROPRIETÀ SIMMETRICA | Se a è in relazione con b allora b è in relazione con a |
| PROPRIETÀ TRANSITIVA | Se a è in relazione con b e b è in relazione con c allora a è in relazione con c |
| PROPRIETÀ ANTIRIFLESSIVA | Nessun elemento dell'insieme è in relazione con sé stesso |
| PROPRIETÀ ANTISIMMETRICA | Se a è in relazione con b allora b non è in relazione con a |
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