conceptos de Mediatriz y Bisectriz

conceptos de Mediatriz y Bisectriz

1. Mediatrices

   • La MEDIATRIZ de un lado de un triángulo se define como la recta perpendicular a dicho lado que pasa por su punto medio.
     • Todo triángulo ABC, tiene tres mediatrices que denotaremos como sigue:
       • La mediatriz del lado 'a'=BC, se denota por M a
         • CONSTRUCCIÓN GEOMÉTRICA DE LA MEDIATRIZ "Ma "
           • Para trazar la mediatriz del lado "a"=BC de un triángulo de vértices ABC, tienes que hacer lo siguiente:
             • 1. Localizas el lado "a" (segmento que une los vértices B y C del triángulo)
               • 2. Con origen en el vértice B, y el radio que quieras, trazas dos arcos de circunferencia (uno a cada lado del lado BC)>
                 • 3. Con origen en el vértice C, y el mismo radio, trazas dos arcos de circunferencia hasta que se corten con los anteriores.
                   • 4. Trazas la recta que pasa por los puntos de intersección de los arcos que trazaste con origen en los vértices B y C.
                     • 5. Pones a la recta la etiqueta Ma para indicar que se trata de la mediatriz del lado "a" del triángulo.
       • La mediatriz del lado 'b'=AC, se denota por Mb
         • CONSTRUCCIÓN GEOMÉTRICA DE LA MEDIATRIZ "Mb "
           • Para trazar la mediatriz del lado "b"=AC de un triángulo de vértices ABC, tienes que hacer lo siguiente:
             • 1. Localizas el lado "b" (segmento que une los vértices A y C del triángulo)
               • 2. Con origen en el vértice A, y el radio que quieras, trazas dos arcos de circunferencia (uno a cada lado del lado AC)
                 • 3. Con origen en el vértice C, y el mismo radio, trazas dos arcos de circunferencia hasta que se corten con los anteriores.
                   • 4. Trazas la recta que pasa por los puntos de intersección de los arcos que trazaste con origen en los vértices A y C.
                     • 5. Pones a la recta la etiqueta Mb para indicar que se trata de la mediatriz del lado "b" del triángulo.
       • La mediatriz del lado 'c'=AB, se denota por M c
         • CONSTRUCCIÓN GEOMÉTRICA DE LA MEDIATRIZ "Mc "
           • Para trazar la mediatriz del lado "b"=AC de un triángulo de vértices ABC, tienes que hacer lo siguiente:
             • 1. Localizas el lado "c" (segmento que une los vértices A y B del triángulo)
               • 2. Con origen en el vértice A, y el radio que quieras, trazas dos arcos de circunferencia (uno a cada lado del lado AC)
                 • 3. Con origen en el vértice B, y el mismo radio, trazas dos arcos de circunferencia hasta que se corten con los anteriores.
                   • 4. Trazas la recta que pasa por los puntos de intersección de los arcos que trazaste con origen en los vértices A y B.
                     • 5. Pones a la recta la etiqueta Mc para indicar que se trata de la mediatriz del lado "c" del triángulo.

2. Bisectrices

   • La BISECTRIZ de un triángulo, correspondiente a uno de sus vértices, se define como la recta que, pasando por dicho vértice, divide al ángulo correspondiente en dos partes iguales
     • Todo triángulo ABC, tiene tres bisectrices (una por cada ángulo) que denotaremos como sigue:
       • Bisectriz correspondiente al ángulo A, se denota por bA
         • CONSTRUCCIÓN GEOMÉTRICA DE LA BISECTRIZ "b A "
           • Para trazar la bisectriz del ángulo A de un triángulo de vértices ABC, tienes que hacer lo siguiente:
             • 1. Localizas el vértice A.
               • 2. Con origen en el vértice A, trazas un arco de circunferencia de radio cualquiera pero tal que corte los lados AB y AC en dos puntos que llamaremos N y M
                 • 3. Con origen en N, y radio cualquiera, traza un arco de circunferencia..
                   • 4. Con origen en M, y el mismo radio, traza otro arco de circunferencia que interseque con el anterior, en un punto.
                     • 5. Une este punto con el vértice A mediante una línea recta, y ya tienes la bisectriz del ángulo A.
                       • 6. Etiqueta con "bA "
       • Bisectriz correspondiente al ángulo B, se denota por bB
         • CONSTRUCCIÓN GEOMÉTRICA DE LA BISECTRIZ "b B "
           • Para trazar la bisectriz del ángulo A de un triángulo de vértices ABC, tienes que hacer lo siguiente:
             • 1. Localizas el vértice B.
               • 2. Con origen en el vértice B, trazas un arco de circunferencia de radio cualquiera pero tal que corte los lados BA y BC en dos puntos que llamaremos N y M
                 • 3. Con origen en N, y radio cualquiera, traza un arco de circunferencia..
                   • 4. Con origen en M, y el mismo radio, traza otro arco de circunferencia que interseque con el anterior, en un punto.
                     • 5. Une este punto con el vértice B mediante una línea recta, y ya tienes la bisectriz del ánguloB..
                       • 6. Etiqueta con "bB "
       • • Bisectriz correspondiente al ángulo C, se denota por bC
         • CONSTRUCCIÓN GEOMÉTRICA DE LA BISECTRIZ "b C "
           • Para trazar la bisectriz del ángulo A de un triángulo de vértices ABC, tienes que hacer lo siguiente:
             • 1. Localizas el vértice C.
               • 2. Con origen en el vértice C, trazas un arco de circunferencia de radio cualquiera pero tal que corte los lados CA y CB en dos puntos que llamaremos N y M
                 • 3. Con origen en N, y radio cualquiera, traza un arco de circunferencia..
                   • 4. Con origen en M, y el mismo radio, traza otro arco de circunferencia que interseque con el anterior, en un punto.
                     • 5. Une este punto con el vértice C mediante una línea recta, y ya tienes la bisectriz del ángulo C.
                       • 6. Etiqueta con "bC "

3. BIBLIOGRAFIA

   • http://ficus.pntic.mec.es/dbab0005/triangulos/Geometria/pdf/Global.pdf

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