17526631
Description
Mind Map by maloris muñoz montes, updated more than 1 year ago
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Created by maloris muñoz montes
about 5 years ago
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Qué son rectas en R3
- Es un plano paralelo
al eje z , y en R 2 es
una recta:
- Ecuación vectorial de la recta
- Para definir en forma vectorial una
recta en R 3 , es suficiente conocer
un punto de la recta y un vector
director que indique la dirección de
la misma, o sea un vector paralelo a
la recta.
- Dados un vector ⃗ v = ( v 1 , v 2 , v 3 ) y un punto P 0
( x 0 , y 0 , z 0 ) , nos proponemos hallar la
ecuación de la recta r que pasa por el punto P 0 y
es paralela al vector ⃗ v . Consideremos un punto P
( x , y , z ) perteneciente a la recta r. El vector −−→
P 0 P resultará paralelo al vector director ⃗ v :
- Ejemplos
- Podemos tomar cualquiera de los
dos puntos dados cómo punto de
paso, por ejemplo M . Entonces la
ecuación es: ( x , y , z ) = ( 3 , 2 , 1 ) +
α ( – 4 , – 1 , – 1 ) , α ∈ R e c u a c i ó n
v e c t o r i a l d e l a r e c t a M S
- Podemos tomar cualquiera de los
dos puntos dados cómo punto de
paso, por ejemplo M . Entonces la
ecuación es: ( x , y , z ) = ( 3 , 2 , 1 ) +
α ( – 4 , – 1 , – 1 ) , α ∈ R e c u a c i ó n
v e c t o r i a l d e l a r e c t a M S
- Ejemplos
- Dados un vector ⃗ v = ( v 1 , v 2 , v 3 ) y un punto P 0
( x 0 , y 0 , z 0 ) , nos proponemos hallar la
ecuación de la recta r que pasa por el punto P 0 y
es paralela al vector ⃗ v . Consideremos un punto P
( x , y , z ) perteneciente a la recta r. El vector −−→
P 0 P resultará paralelo al vector director ⃗ v :
- Para definir en forma vectorial una
recta en R 3 , es suficiente conocer
un punto de la recta y un vector
director que indique la dirección de
la misma, o sea un vector paralelo a
la recta.
- Ecuaciones paramétricas de la recta
- Hemos visto que la
ecuación vectorial
de una recta es: ( x ,
y , z ) = ( x 0 , y 0 , z 0
) + α ( v 1 , v 2 , v 3 )
- Hemos visto que la
ecuación vectorial
de una recta es: ( x ,
y , z ) = ( x 0 , y 0 , z 0
) + α ( v 1 , v 2 , v 3 )
- Ecuaciones simétricas de la recta
- Si v 1 , v 2 , v 3 son distintos de cero,
entonces: α = x – x o v 1 , α = y – y o
v 2 , α = z – z o v 3 Igualando,
resulta: x – x o v 1 = y – y o v 2 = z – z
o v 3 E c u a c i o n e s s i m é t r i c a
s d e l a r e c t a
- Si v 1 , v 2 , v 3 son distintos de cero,
entonces: α = x – x o v 1 , α = y – y o
v 2 , α = z – z o v 3 Igualando,
resulta: x – x o v 1 = y – y o v 2 = z – z
o v 3 E c u a c i o n e s s i m é t r i c a
s d e l a r e c t a
- Ecuación vectorial de la recta
- Un vector director es, como bien lo indica su
nombre, un vector que da la dirección, de una
recta, y también la orienta, es decir le da un
sentido determinado. En el plano, en el
espacio tridimensional o en cualquier espacio
vectorial, una recta se puede definir con dos
puntos o, de manera equivalente, con un
punto y un vector director.
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