19494471
Description
Mind Map by david alvarez, updated more than 1 year ago
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Created by david alvarez
over 4 years ago
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VECTORES EN R2 Y R3
- PROPIEDADES DE LOS VECTORES
- Elemento Simétrico:
a+(-a)=a-a=0
- Elemento Neutro: a+0=a
- Conmutativa: a+b=b+a
- Asociativa: (a+b)+c=a+(b+c)
- Elemento Simétrico:
a+(-a)=a-a=0
- OPERACIONES BÁSICAS CON VECTORES
- suma
- La suma o resta de dos vectores libres es otro vector libre que se determina de la
siguiente forma: Se sitúa el punto de aplicación de uno de ellos sobre el extremo del
otro; el vector suma es el vector que tiene su origen en el origen del primero y su
extremo en el extremo del segundo. Por tanto, el vector suma de dos vectores
coincide con una de las diagonales, la "saliente", del paralelogramo que puede
formarse con los vectores que se suman; la otra diagonal representa la resta de
dichos vectores.
- La suma o resta de dos vectores libres es otro vector libre que se determina de la
siguiente forma: Se sitúa el punto de aplicación de uno de ellos sobre el extremo del
otro; el vector suma es el vector que tiene su origen en el origen del primero y su
extremo en el extremo del segundo. Por tanto, el vector suma de dos vectores
coincide con una de las diagonales, la "saliente", del paralelogramo que puede
formarse con los vectores que se suman; la otra diagonal representa la resta de
dichos vectores.
- resta
- suma
- VECTORES
BASE
- una base es un conjunto B del espacio vectorial V si se
cumplen las siguientes condiciones: Todos los elementos
de B pertenecen al espacio vectorial V. Los elementos de B
forman un sistema linealmente independiente. Todo
elemento de V se puede escribir como combinación lineal
de los elementos de la base B (es decir, B es un sistema
generador de V)
- una base es un conjunto B del espacio vectorial V si se
cumplen las siguientes condiciones: Todos los elementos
de B pertenecen al espacio vectorial V. Los elementos de B
forman un sistema linealmente independiente. Todo
elemento de V se puede escribir como combinación lineal
de los elementos de la base B (es decir, B es un sistema
generador de V)
- PRODUCTO PUNTO
- El Producto punto de dos vectores será un numero escalar y se
hará de la siguiente manera: Teniendo los vectores U =
(X1,Y1,Z1) y V = (X2,Y2,Z2) El producto punto es U.V y sería igual a
= X1.X2 + Y1.Y2 + Z1.Z2 = K K es el escalar resultante a la
multiplicación de los vectores. Es decir el producto punto es la
suma de las mediciones multiplicadas por sus respectivas de los
vectores.
- El Producto punto de dos vectores será un numero escalar y se
hará de la siguiente manera: Teniendo los vectores U =
(X1,Y1,Z1) y V = (X2,Y2,Z2) El producto punto es U.V y sería igual a
= X1.X2 + Y1.Y2 + Z1.Z2 = K K es el escalar resultante a la
multiplicación de los vectores. Es decir el producto punto es la
suma de las mediciones multiplicadas por sus respectivas de los
vectores.
- PRODUCTO VECTORIAL
- Producto vectorial El producto vectorial de los vectores a y b, se
define como un vector, donde su dirección es perpendicular al
plano de a y b, en el sentido del movimiento de un tornillo que
gira hacia la derecha por el camino más corto de a a b,
- donde n es un vector unitario perpendicular al plano de a y b
en el sentido del movimiento de un tornillo que gira hacia la
derecha de a a b. Propiedades:
- donde n es un vector unitario perpendicular al plano de a y b
en el sentido del movimiento de un tornillo que gira hacia la
derecha de a a b. Propiedades:
- Producto vectorial El producto vectorial de los vectores a y b, se
define como un vector, donde su dirección es perpendicular al
plano de a y b, en el sentido del movimiento de un tornillo que
gira hacia la derecha por el camino más corto de a a b,
- PRODUCTO CRUZ
- El producto cruz no se puede para todo, para que se pueda sacar
el producto cruz a los vectores debe de ser para aquellos vectores
en tercera dimensión (3D). El Producto cruz es el determinante de
la matriz que se genera por los dos vectores con la primer linea de
i, j y k. Es decir como resultado tendremos un vector y para poder
calcularlo hay que hacer el uso de determinantes.
- El producto cruz no se puede para todo, para que se pueda sacar
el producto cruz a los vectores debe de ser para aquellos vectores
en tercera dimensión (3D). El Producto cruz es el determinante de
la matriz que se genera por los dos vectores con la primer linea de
i, j y k. Es decir como resultado tendremos un vector y para poder
calcularlo hay que hacer el uso de determinantes.
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