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Description
Mind Map by gloria anael torres rojas, updated more than 1 year ago
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Created by gloria anael torres rojas
over 6 years ago
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SISTEMAS LINEALES
HOMOGENEOS
- Observación
- Todo sistema de ecuaciones
lineales homogéneas es
compatible, porque el vector cero
es una de sus soluciones, llamada
solución trivial. Para un sistema de
ecuaciones lineales hay dos casos
posibles:
- a
- puede ser compatible
determinado, esto es,
tener solamente una
solución (la trivial)
- puede ser compatible
determinado, esto es,
tener solamente una
solución (la trivial)
- b
- puede ser compatible
indeterminado, esto
es, tener por lo
menos una solución
no trivial
- puede ser compatible
indeterminado, esto
es, tener por lo
menos una solución
no trivial
- a
- Todo sistema de ecuaciones
lineales homogéneas es
compatible, porque el vector cero
es una de sus soluciones, llamada
solución trivial. Para un sistema de
ecuaciones lineales hay dos casos
posibles:
- es
homogéneo
si
- todos los términos constantes
son cero; es decir, el sistema
tiene la forma:
- todos los términos constantes
son cero; es decir, el sistema
tiene la forma:
- Todo sistema homogéneo de ecuaciones
lineales es consistente, ya que x1 = 0, x2 =
0, … , xn = 0 siempre es una solución. Esta
solución se conoce como solución trivial; si
existen otras soluciones, se dice que son
soluciones triviales.
- Solución y discusión de sistemas homogéneos
- En un sistema homogéneo, el rango de la matriz de los coeficientes y el
rango de la matriz ampliada es el mismo, ya que todos los elementos de la
última columna de la matriz ampliada son ceros, por lo que no varía el
rango de la matriz de los coeficientes:
- Los sistemas homogéneos siempre son
sistemas compatibles (determinado o
indeterminado), o lo que es lo mismo,
siempre tienen solución.
- Si el rango de la matriz de los coeficientes y de la
matriz ampliada es igual al número de
incógnitas, el sistema será compatible
determinado:
- Cuando el sistema homogéneo es compatible
determinado, la solución de todas sus incógnitas
es igual a cero:
- Por otro lado, si el rango de la matriz de los
coeficientes y de la matriz ampliada es menor al
número de incógnitas, el sistema será compatible
indeterminado:
- Los sistemas homogéneos siempre son
sistemas compatibles (determinado o
indeterminado), o lo que es lo mismo,
siempre tienen solución.
- En un sistema homogéneo, el rango de la matriz de los coeficientes y el
rango de la matriz ampliada es el mismo, ya que todos los elementos de la
última columna de la matriz ampliada son ceros, por lo que no varía el
rango de la matriz de los coeficientes:
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