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Description
Mind Map by stiven lopez, updated more than 1 year ago
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Created by stiven lopez
almost 4 years ago
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ESPACIOS VECTORIALES
- RANGO
- Es el numero máximo de columnas y filas respectivamente que
son lineal mente independientes tanto los rangos fila como
columna siempre son iguales: este numero es llamado
normalmente rango A rg(A).
- RANGO DE UNA TRANSFORMACIÓN LINEAL. El rango también es extensible a las
aplicaciones lineales de las cuales las matrices son una representación fijada la base.
Definamos en primer lugar el concepto de rango de una aplicación lineal de forma
genérica. Dada aplicación o transformación lineal: f:K^n ->L^m
- CALCULO DEL RANGO,Dada una aplicación lineal su rango puede calcularse
fácilmente considerando una base cualquiera y determinando el rango de la matriz
que representa la aplicación en dicha base, ya que el número obtenido no dependerá
de la elección de la base. Dada una matriz su rango puede determinarse
sencillamente a partir del cálculo de determinantes. Dada la matriz Af de una
aplicación lineal
- se define el rango como el máximo entero r tal que existe un menor no nulo de orden r:
- Otra forma de obtener el rango de una matriz es mediante el método de Gauss-Jordan, y será igual al
número de filas no nulas de la matriz obtenida con este método.
- Otra forma de obtener el rango de una matriz es mediante el método de Gauss-Jordan, y será igual al
número de filas no nulas de la matriz obtenida con este método.
- se define el rango como el máximo entero r tal que existe un menor no nulo de orden r:
- CALCULO DEL RANGO,Dada una aplicación lineal su rango puede calcularse
fácilmente considerando una base cualquiera y determinando el rango de la matriz
que representa la aplicación en dicha base, ya que el número obtenido no dependerá
de la elección de la base. Dada una matriz su rango puede determinarse
sencillamente a partir del cálculo de determinantes. Dada la matriz Af de una
aplicación lineal
- El número de columnas independientes de una matriz A de
m filas y n columnas es igual a la dimensión del espacio
columna de A. También la dimensión del espacio fila
determina el rango. El rango de A será, por tanto, un
número no negativo, menor o igual que el mínimo entre m
y n
- RANGO DE UNA TRANSFORMACIÓN LINEAL. El rango también es extensible a las
aplicaciones lineales de las cuales las matrices son una representación fijada la base.
Definamos en primer lugar el concepto de rango de una aplicación lineal de forma
genérica. Dada aplicación o transformación lineal: f:K^n ->L^m
- Es el numero máximo de columnas y filas respectivamente que
son lineal mente independientes tanto los rangos fila como
columna siempre son iguales: este numero es llamado
normalmente rango A rg(A).
- ESPACIO NULO
- Existen dos subespacios importantes que se pueden asociar con la
matriz A: el espacio nulo (kernel o núcleo) y el rango (o imagen). El
espacio nulo de una matriz se puede definir como:
- Estos conceptos también se aplican para las
transformaciones lineales. Sea una transformación lineal
T tal que . El espacio nulo se define como
- Se le denomina nulidad, v(T), a la dimensión de N. Se le
representa como. nulidad (T) = dim (N(T))=v(T).
- Se le denomina nulidad, v(T), a la dimensión de N. Se le
representa como. nulidad (T) = dim (N(T))=v(T).
- Estos conceptos también se aplican para las
transformaciones lineales. Sea una transformación lineal
T tal que . El espacio nulo se define como
- Existen dos subespacios importantes que se pueden asociar con la
matriz A: el espacio nulo (kernel o núcleo) y el rango (o imagen). El
espacio nulo de una matriz se puede definir como:
- ESPACIO RENGLÓN Y COLUMNA
- Una matriz A por si misma puede generar dos espacios vectoriales: el primero se forma por
combinaciones lineales de los renglones, y el segundo al considerar en las combinaciones las
columnas. Dichos espacios se conocen como:
- Espacio Renglon
- Para obtener la dimensión del espacio renglón basta con escalonar la
matriz hasta obtener el número de renglones linealmente independientes.
Dicho número tambien es conocido como rango de la matriz A, denotado
como R (A) = dim LR (A) ⇒ dim LC (A).
- El escalonamiento arrojó dos renglones independientes. Al combinarlos linealmente
con escalares genéricos se obtendra el espacio renglón de F.
- El escalonamiento arrojó dos renglones independientes. Al combinarlos linealmente
con escalares genéricos se obtendra el espacio renglón de F.
- Para obtener la dimensión del espacio renglón basta con escalonar la
matriz hasta obtener el número de renglones linealmente independientes.
Dicho número tambien es conocido como rango de la matriz A, denotado
como R (A) = dim LR (A) ⇒ dim LC (A).
- Espacio Columna
- En este caso, se necesita transponer la matriz para trabajar con sus columnas.
- Nuevamente, con una combinacion lineal
- Los espacios son diferentes entre sí, pero ambos tienen dimensión 2.
- No es necesario llevar el escalonamiento de la matriz a la forma canónica escalonada,
pero es buena práctica, ya que se obtendrá la base natural del espacio renglón o
columna: la combinación lineal de los renglones (o columnas) será precisa y no tendrá
ambiguedad en las restricciones del espacio vectorial.
- No es necesario llevar el escalonamiento de la matriz a la forma canónica escalonada,
pero es buena práctica, ya que se obtendrá la base natural del espacio renglón o
columna: la combinación lineal de los renglones (o columnas) será precisa y no tendrá
ambiguedad en las restricciones del espacio vectorial.
- Los espacios son diferentes entre sí, pero ambos tienen dimensión 2.
- Nuevamente, con una combinacion lineal
- En este caso, se necesita transponer la matriz para trabajar con sus columnas.
- Espacio Renglon
- Una matriz A por si misma puede generar dos espacios vectoriales: el primero se forma por
combinaciones lineales de los renglones, y el segundo al considerar en las combinaciones las
columnas. Dichos espacios se conocen como:
- Rango: tomado de
https://es.wikipedia.org/wiki/Rango_(%C3%A1lgebra_lineal ) ESPACIO
NULO:http://fcm.ens.uabc.mx/~matematicas/algebralineal/V%20Transformaciones%20Lineales/04%20rango%20y%20nulidad.htm
ESPACIO
RENGLÓN
Y
COLUMNA:
http://www.samhain.softgot.com/algebralineal/lecturas/AL-lectura6.pdf
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