22604645
Description
Mind Map by Camilo Rodriguez Benavides, updated more than 1 year ago
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Created by Camilo Rodriguez Benavides
almost 4 years ago
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Espacio vectorial
- Base
- Es un subconjunto de
vectores linealmente
independientes que pueden
crear a partir de ellos
cualquier vector en su
espacio vectorial es decir
forman un sistema
generador del espacio.
- Propiedades
- Una base de S es un sistema generador
minimal de S (lo más pequeño posible)
- Además es un conjunto
independiente maximal dentro de S
(lo más grande posible)
- Una base de S permite expresar todos los
vectores de S como combinación lineal de ella,
de manera única para cada vector
- Una base de S es un sistema generador
minimal de S (lo más pequeño posible)
- La base canónica (o base natural, o base estándar) deℜn
- Otra base de ℜ3 distinta de la canónica
- Base de un subespacio
- Extender un conjunto para que forme base
- Reducir un conjunto para que forme base.
- Propiedades
- Es un subconjunto de
vectores linealmente
independientes que pueden
crear a partir de ellos
cualquier vector en su
espacio vectorial es decir
forman un sistema
generador del espacio.
- Dimensión
- Si en todas las bases de un
mismo espacio o subespacio
poseen el mismo número de
vectores, se les llama
dimensión.
- Es el máximo número de vectores
independientes que se pueden tener en el
espacio o subespacio. Es decir el maximo
rango que puede tener un conjunto de
vectores de dicho espacio.
- ℜn tiene dimensión n, pues
tiene una base de n elementos
(p.ej. la canónica)
- Propiedades
- Significado físico de la dimensión:
- La dimensión de un subespacio en ℜn
- Si S y T son subespacios y S está
contenido en T, entonces dim S ≤ dim T
- El rango de una familia de vectores, es igual
a la dimensión del subespacio que generan
- Significado físico de la dimensión:
- ℜn tiene dimensión n, pues
tiene una base de n elementos
(p.ej. la canónica)
- Es el máximo número de vectores
independientes que se pueden tener en el
espacio o subespacio. Es decir el maximo
rango que puede tener un conjunto de
vectores de dicho espacio.
- Si en todas las bases de un
mismo espacio o subespacio
poseen el mismo número de
vectores, se les llama
dimensión.
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