ECUACIONES DE PRIMER ORDEN

SIGNIFICADO GEOMÉTRICO
1. FAMILIA UNIPARAMÉTRICA DE CURVAS
  1. CONGRUENCIA
  2. CAMPO DE DIRECCIONES
  3. CURVA INTEGRAL
ECUACIONES LINEALES
1. y'+ay=0
  1. y = c e^(-ax)
2. y' + ay = g(x)
  1. e^(ax) y = int(g(x) e^(ax) dc) + c
3. y' + p(x)y = g(x)
  1. FACTOR INTEGRANTE
    1. u(x) = exp(int(p(x)dx)
    2. y(x) = (1/u(x)) int(u(x)g(x) dx) + c
ECUACIONES SIMÉTRICAS (Pdx+Qdy=0)
1. ECUACIONES SEPARABLES
  1. P(x)dx +Q(y)dy=0
    1. int(P(x)dx)+ int(Q(y)dy) = =
2. ECUACIONES EXACTAS
  1. Las derivadas cruzadas coinciden.
3. FACTORES INTEGRANTES
  1. u(x)
  2. u(y)
  3. u(h(x,y))
ECUACIONES EN FORMA NORMAL (y'=...)
1. HOMOGÉNEA
  1. cambio de variable: v = y/x
    1. se convierte en SEPARABLE
2. y'= f(ax+by+c)
  1. cambio de variable: v = ax+by + c
ECUACIONES NO RESUELTAS EN LA DERIVADA (excepciones)
1. despejamos y' y salen varias ecuaciones
2. faltan las x e y
  1. F((y-c)/x) = 0
3. falta la y
  1. solución paramétrica
  2. cambio de variable: y' = t
4. falta la x
  1. solución paramétrica
  2. cambio de variable y'= t
5. ECUACIÓN DE CLAIRUT
  1. y = xy' + f(y')
    1. cambio de variable: y' = t
6. ECUACIÓN DE LAGRANGE
  1. y' = xf(y') + g(y')
    1. cambio de variable: y' = t
ECUACIONES DE RICCATI Y BERNOULLI
1. ECUACIÓN DE BERNOULLI
  1. y'+ A(x)y = B(x) y^n
    1. cambio de variable: v = y^(1-n)
      1. se convierte en LINEAL
2. ECUACIÓN DE RICCATI
  1. y' + A(x)y +B(x)y^2= C(x)
    1. se necesita una solución PARTICULAR
      1. se convierte en LINEAL

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