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Description
Mind Map by William Iván David Valdez , updated more than 1 year ago
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Created by William Iván David Valdez
about 2 years ago
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Tarea 4 Espacios Vectoriales Willian Ivan
David
- CONCEPTO ESPACIO VECTORIAL
- Es una estructura algebraica creada a partir de un conjunto no
vacío, una operación interna (llamada suma, definida para los
elementos del conjunto) y una operación externa (llamada
producto por un escalar, definida entre dicho conjunto y otro
conjunto, con estructura de cuerpo) que satisface 8 propiedades
fundamentales. A los elementos de un espacio vectorial se les
llama vectores y a los elementos del cuerpo se les conoce como
escalares.
- Propiedades
- Propiedades
- Propiedad conmutativa
- Propiedad asociativa
- Tiene elemento neutro igual a 0
- Elemento opuesto
- Tenga la propiedad asociativa
- 1 E R sea elemento neutro en el producto
- Distributiva por la izquierda
- Distributiva por la derecha
- Propiedad conmutativa
- Es una estructura algebraica creada a partir de un conjunto no
vacío, una operación interna (llamada suma, definida para los
elementos del conjunto) y una operación externa (llamada
producto por un escalar, definida entre dicho conjunto y otro
conjunto, con estructura de cuerpo) que satisface 8 propiedades
fundamentales. A los elementos de un espacio vectorial se les
llama vectores y a los elementos del cuerpo se les conoce como
escalares.
- INDEPENDENCIA LINEAL DE VECTORES
- Un conjunto de vectores se dice que son
linealmente dependientes si hay una
combinación lineal de ellos que es igual al
vector cero, sin que sean cero todos los
coeficientes de la combinación lineal. Es
decir,
- Un conjunto de vectores se dice que son
linealmente dependientes si hay una
combinación lineal de ellos que es igual al
vector cero, sin que sean cero todos los
coeficientes de la combinación lineal. Es
decir,
- BASE Y DIMENSIÓN DE UN ESPACIO VECTORIAL
- Base
- Definición: Base. Se llama base de un espacio (o subespacio) vectorial a un
sistema generador de dicho espacio o subespacio, que sea a la vez
linealmente independiente. Propiedades de las bases. 1. Una base de S es
un sistema generador minimal de S (lo más pequeño posible). 2. Además
es un conjunto independiente maximal dentro de S (lo más grande
posible). 3. Una base de S permite expresar todos los vectores de S como
combinación lineal de ella, de manera única para cada vector.
- Definición: Base. Se llama base de un espacio (o subespacio) vectorial a un
sistema generador de dicho espacio o subespacio, que sea a la vez
linealmente independiente. Propiedades de las bases. 1. Una base de S es
un sistema generador minimal de S (lo más pequeño posible). 2. Además
es un conjunto independiente maximal dentro de S (lo más grande
posible). 3. Una base de S permite expresar todos los vectores de S como
combinación lineal de ella, de manera única para cada vector.
- Dimensión
- Todas las bases de un mismo espacio o subespacio tienen el mismo
número de vectores. Se llama dimensión de dicho espacio o
subespacio. • Por tanto, la dimensión es el máximo número de
vectores independientes que podemos tener en el espacio o
subespacio. En otras palabras, es el máximo rango que puede tener un
Es también el rango de cualquier sistema generador de dicho espacio.
conjunto de vectores de dicho espacio
- Todas las bases de un mismo espacio o subespacio tienen el mismo
número de vectores. Se llama dimensión de dicho espacio o
subespacio. • Por tanto, la dimensión es el máximo número de
vectores independientes que podemos tener en el espacio o
subespacio. En otras palabras, es el máximo rango que puede tener un
Es también el rango de cualquier sistema generador de dicho espacio.
conjunto de vectores de dicho espacio
- Base
- COMBINACIÓN LINEAL Y ESPACIO GENERADO
- Una combinación lineal de dos o más vectores es el vector que se
obtiene al sumar esos vectores multiplicados por escalares.
Cualquier vector se puede poner como combinación lineal de
otros que tengan distinta dirección.
- El espacio generado por un conjunto de vectores es el
mínimo subespacio que los tiene (y que a la vez tiene a
todas las combinaciones lineales de ellos).
Geometricamente, los espacios generados describen
muchos de los objetos conocidos como rectas y planos
- Una combinación lineal de dos o más vectores es el vector que se
obtiene al sumar esos vectores multiplicados por escalares.
Cualquier vector se puede poner como combinación lineal de
otros que tengan distinta dirección.
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