Diagrama de árbol

Diagrama de árbol

1. ¿Qué es?

   • Es una herramienta utilizada en la toma de decisiones económicas de una empresa. Y se trata de una representación gráfica para determinar los resultados posibles de un experimento aleatorio.
   • Ejemplo
     • Como ejemplo se puede tomar: SI se tiene una moneda, ¿cuáles son los resultados posibles al lanzarla dos veces?
     • Pues bien para esto se empieza con las ramas de primera generación en la que ponemos las posibilidades. Es decir, que caiga cara o cruz y se busca la probabilidad de que caigan que en este caso es 1/2.
     • Y al lanzarlo una segunda vez puede caer cara o cruz habiendo salido ya cara o cruz y la probabilidad también es de 1/2 para cada uno.
     • Y por ejemplo si se quiere saber la probabilidad de que caiga cara y luego cruz lo que se hace es tomar la probabilidad de cada uno por aparte (es decir 1/2) y se multiplican.
     • Variaciones sin repetición
       • ¿Qué es?
         • Estas son las diferentes maneras en las cuáles se pueden agrupar los elementos de un conjunto sin que ninguno se repita, pero teniendo en cuenta el orden en el que están ubicados. 
         • Para poder calcular el número de variaciones de n elementos agrupados en r elementos se requiere la fórmula que se muestra en la imagen. 
         • Cabe aclarar que esta se utiliza para situaciones en las que no hay forma de que se ubiquen dos elementos en el mismo lugar al mismo tiempo por ejemplo los números de la lotería, la repartición de pedazos de pastel o los puestos que se asignan a los estudiantes. 
         • Ejemplo
           • Digamos que en una carrera participan 9 corredores y se quiere saber de cuántas maneras diferentes podrían llegar a la meta en el primer, segundo y tercer puesto. Entonces para esto se utiliza la fórmula en dónde se pone la última cifra con el factorial en el numerador y en el denominador también la última cifra pero restando las tres posiciones, todo en factorial como se muestra en la gráfica. 
           • En donde las medallas de oro, plata y bronce (o el primer, segundo y tercer puesto) pueden ser repartidas de 336 maneras diferentes.
           • Variaciones con repetición
             • ¿Qué es?
               • Estas son las diferentes formas en las que se pueden ordenar elementos de un conjunto permitiendo que estos se repitan.
               • La fórmula para poder hallar el total de tamaño n que se puede formar teniendo m elementos es la que se muestra en la imagen.
               • Ejemplo
                 • Si un examen tiene 20 preguntas y cada pregunta tiene 4 opciones de respuesta. ¿cuántas formas distintas posibles existen de resolver el examen?
                 • Bien en este caso como no importa si se repiten los elementos lo que se tiene que hacer es simplemente remplazar en la fórmula como muestra la imagen.
                 • Permutación sin repetición
                   • ¿Qué es?
                     • Esto se trata de los diferentes grupos de n elementos que se pueden crear. Siendo así que dos grupos se diferencien únicamente en el orden de posición de cada elemento.
                     • Su fórmula es la siguiente: Pn=n!
                     • Ejemplo
                       • Imaginemos que hay 6 equipos de fútbol que participan en un torneo y se quiere saber de cuántas formas pueden quedar clasificados.
                       • La solución es muy simple: Si n=6 Entonces, 6!= 6x5x4x3x2x1 6!=(6x5)(4x3)(2x1) 6!=(30x12)(2) 6!=(360x2) 6!=720 Y la respuesta sería que pueden quedar clasificados de 720 formas diferentes.
                       • Permutación con repetición
                         • ¿Qué es?
                           • Esta se trata de los distintos grupos pueden formarse (teniendo en cuenta n elementos donde el primer elemento se repite a veces, el segundo b veces y el tercero c veces) con esos n elementos de tal forma que se pueden repetir, pero el orden importa.
                           • La fórmula es la que se muestra en la imagen.
                           • Ejemplo
                             • Se quiere saber cuántas palabras diferentes se pueden formar con las letras de BANANA. Se puede notar que hay letras que se repiten varias veces como la a que aparece 3 veces o la n que se encuentra 2 veces y a pesar de que b solo está 1 vez también será importante para el procedimiento. 
                             • Teniendo en cuenta esto y que el orden en el que sean puestas importa solo hay que aplicar la fórmula como se muestra en la imagen. Y el número total de palabras que se podrán formar serán 60.
                             • Combinaciones sin repetición
                               • ¿Qué es?
                                 • Estas son las diferentes maneras de organizar los elementos de un conjunto sin necesidad de tener una ubicación o un orden en específico para cada elemento. Sin embargo, si se debe tener en cuenta que no se repiten los elementos dentro de un mismo grupo.
                                 • La fórmula que  permite calcular el número de combinaciones de "n" elementos diferentes tomados de r en r es la que se muestra en la imagen.
                                 • Ejemplo
                                   • Supongamos que se tienen los 4 ases de una baraja y se quiere saber cuántas y cuáles son las combinaciones que pueden resultar al tomar al azar dos cartas. 
                                   • Teniendo en cuenta que n=4 es el número de cartas que se pueden escoger y k=2 es el número de cartas en cada combinación. Solo hay que utilizar la fórmula como está en la imagen. Y del resultado pueden salir 6 combinaciones posibles de 2 cartas con los cuatro ases
                                   • Combinaciones con repetición
                                     • ¿Qué es?
                                       • Estas son las diferentes maneras de organizar los elementos de un conjunto sin necesidad de tener una ubicación o un orden en específico para cada elemento. Teniendo en cuenta que si se pueden repetir elementos.
                                       • La fórmula es la que se muestra en la imagen.
                                       • Ejemplo
                                         • Si en una bodega se tienen 8 diferentes tipos de refrescos ¿de cuántas maneras se pueden elegir 4 botellas?.
                                         • Para empezar teniendo en cuenta que no se van a tomar todos los elementos, solo 4 y se pueden elegir más de una botella al mismo tiempo la resolución sería así como lo muestra la imagen. Y en total se pueden elegir 70 formas diferentes para tomar 4 botellas de refresco.

Imágenes y archivos del mapa