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Description
Mind Map by Vanessa Quinapanta, updated more than 1 year ago
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Created by Vanessa Quinapanta
over 3 years ago
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Ecuaciones de Navier-Stokes
- Se trata de un conjunto de ecuaciones en
derivadas parciales no lineales que
describen el movimiento de un fluido.
- Estas ecuaciones gobiernan la atmósfera terrestre,
las corrientes oceánicas y el flujo alrededor de
vehículos o proyectiles en general, cualquier
fenómeno en el que se involucren fluidos
newtonianos.
- Un fluido newtoniano es aquel cuya resistencia a
deformaciones (viscosidad) puede considerarse constante
en el tiempo.
- Un fluido newtoniano es aquel cuya resistencia a
deformaciones (viscosidad) puede considerarse constante
en el tiempo.
- No se dispone de una solución general para este
conjunto de ecuaciones. por lo que en ocasiones es
preciso recurrir al análisis numérico para determinar
una solución aproximada.
- Para el caso de la mecánica celeste se trata
de la segunda ley de Newton combinada
con la ley de la gravitación universal.
- .Según estas leyes, el movimiento de los
astros no puede ser cualquiera, sino que la
aceleración de cada astro queda
determinada por las posiciones de todos los
otros en relación con él
- permite calcular cómo irán variando las
velocidades y posiciones de todos los
astros, siempre que conozcamos los valores
iniciales de estas mismas variables.
- permite calcular cómo irán variando las
velocidades y posiciones de todos los
astros, siempre que conozcamos los valores
iniciales de estas mismas variables.
- .Según estas leyes, el movimiento de los
astros no puede ser cualquiera, sino que la
aceleración de cada astro queda
determinada por las posiciones de todos los
otros en relación con él
- El movimiento de un fluido viscoso e incompresible en un
recipiente cerrado e inmóvil se puede modelar mediante las
«ecuaciones de Navier-Stokes». En notación vectorial se
pueden escribir así
- la velocidad u y la presión p, que son funciones de la
posición x y del tiempo t. La posición x recorre toda la
región Ω ocupada por el fluido.
- ∇ = (∂/∂x,∂/∂y,∂/∂z) es el operador
gradiente
- ∇·u es la divergencia del campo vectorial u, y u·∇ es el
llamado operador de advección; finalmente, Δ es el
operador de Laplace Δ=∇·∇
- Las ecuaciones 1 y 2 se tienen que cumplir en cualquier punto de la
región Ω. En cambio, la ecuación 3 se refiere solo a la superficie ∂ Ω
que limita Ω: para un fluido viscoso, la velocidad se debe anular en
cualquier punto de esta superficie
- la velocidad u y la presión p, que son funciones de la
posición x y del tiempo t. La posición x recorre toda la
región Ω ocupada por el fluido.
- Estas ecuaciones se obtienen aplicando los principios de
conservación de la mecánica y la termodinámica a un volumen
fluido.
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