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Description
Mind Map by Nashely Rea, updated more than 1 year ago
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Created by Nashely Rea
over 4 years ago
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TEORÍA DE CONJUNTOS
- DEFINICIONES BÁSICAS
- Conjunto
- Intuitivamente un
conjunto es una colección
de objetos, los objetos
que forman un conjunto
se llaman elementos del
conjunto.
- en Matemática el concepto de
conjunto es considerado
primitivo y no se da una
definición de éste, por lo que la
palabra conjunto debe aceptarse
lógicamente como un término no
definido.
- Ejemplo: El conjunto de las vocales a, e,
i, o, u se puede escribir así: ? = {?, ?, ?, ?,
?}
- Ejemplo: El conjunto de las vocales a, e,
i, o, u se puede escribir así: ? = {?, ?, ?, ?,
?}
- Intuitivamente un
conjunto es una colección
de objetos, los objetos
que forman un conjunto
se llaman elementos del
conjunto.
- Notación
- Para indicar que un elemento pertenece a un
conjunto se emplea el símbolo ∈. Si un
elemento no pertenece a un conjunto se
emplea el símbolo ∉
- Ejemplo: Del conjunto ? = {?, ?, ?, ?, ?}
? ∈ ? Se lee a pertenece al conjunto
V ? ∉ ? Se lee b no pertenece al
conjunto V
- Ejemplo: Del conjunto ? = {?, ?, ?, ?, ?}
? ∈ ? Se lee a pertenece al conjunto
V ? ∉ ? Se lee b no pertenece al
conjunto V
- Para indicar que un elemento pertenece a un
conjunto se emplea el símbolo ∈. Si un
elemento no pertenece a un conjunto se
emplea el símbolo ∉
- Relación de inclusión
- Un conjunto está incluido en otro
conjunto, si y solo si, cuando todo
elemento de un conjunto también
pertenece al otro conjunto.
- Ejemplo:
- Dado ? = {2,4,6,8} y ? =
{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}, entonces: ? ⊂ ?, se
lee: A es subconjunto de B A está
contenido en B A es parte de B ? ⊃ ?, se
lee: B es superconjunto de A B incluye a
A B contiene a A
- Dado ? = {2,4,6,8} y ? =
{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}, entonces: ? ⊂ ?, se
lee: A es subconjunto de B A está
contenido en B A es parte de B ? ⊃ ?, se
lee: B es superconjunto de A B incluye a
A B contiene a A
- Ejemplo:
- Un conjunto está incluido en otro
conjunto, si y solo si, cuando todo
elemento de un conjunto también
pertenece al otro conjunto.
- Cardinalidad de un conjunto
- El cardinal o la cardinalidad de un
conjunto A es el número de
elementos que tiene el conjunto y
suele simbolizarse como ?(?)
- Ejemplo
- Dado el conjunto ? = {?, ?} su
cardinal ?(?) = 2 Dado el conjunto
? = {?, ?, ?, ?, ?, ?} su cardinal ?(?)
= 2
- Dado el conjunto ? = {?, ?} su
cardinal ?(?) = 2 Dado el conjunto
? = {?, ?, ?, ?, ?, ?} su cardinal ?(?)
= 2
- Ejemplo
- El cardinal o la cardinalidad de un
conjunto A es el número de
elementos que tiene el conjunto y
suele simbolizarse como ?(?)
- Determinación de conjuntos
- Hay dos formas de determinar un
conjunto
- Por extensión
- Un conjunto está determinado por
extensión cuando se describe el
conjunto nombrando cada uno de
sus elementos.
- Ejemplos: ? =
{1,2,3,5,5,6,7,8,9}
- Ejemplos: ? =
{1,2,3,5,5,6,7,8,9}
- Un conjunto está determinado por
extensión cuando se describe el
conjunto nombrando cada uno de
sus elementos.
- Por comprensión
- Un conjunto está determinado por
comprensión cuando se nombra una
propiedad, una regla o una característica
común a los elementos del conjunto
- Ejemplos: ? =
{?ú?????
?í?????} ? =
{???????}
- Ejemplos: ? =
{?ú?????
?í?????} ? =
{???????}
- Un conjunto está determinado por
comprensión cuando se nombra una
propiedad, una regla o una característica
común a los elementos del conjunto
- Por extensión
- Hay dos formas de determinar un
conjunto
- Conjunto
- CLASES DE CONJUNTOS
- Conjunto vacío o conjunto nulo
- Es un conjunto que no tiene elementos.
Se simboliza por ∅ o { }
- ? = {?ú????? ??????? ???? ????????
?? ????? ??? − 7} = ∅ = { }
- ? = {?ú????? ??????? ???? ????????
?? ????? ??? − 7} = ∅ = { }
- Es un conjunto que no tiene elementos.
Se simboliza por ∅ o { }
- Conjunto unitario.-
- Es un conjunto que tiene un solo
elemento
- ? = {?/? ?? ????? ???}
- ? = {?/? ?? ????? ???}
- Es un conjunto que tiene un solo
elemento
- Conjunto finito.
- Es un conjunto que tiene un solo
elemento
- ? = {?ú????? ?í?????} =
{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}
- ? = {?ú????? ?í?????} =
{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}
- Es un conjunto que tiene un solo
elemento
- Conjunto infinito
- Es aquel que tiene ilimitado
número de elementos
- ? = {?/? ?? ?? ?ú???? ?????}
? = {?/? ≥ 3}
- ? = {?/? ?? ?? ?ú???? ?????}
? = {?/? ≥ 3}
- Es aquel que tiene ilimitado
número de elementos
- Conjunto universal
- Es un conjunto referencial que contiene a
todos los elementos de un situación
particular, generalmente se le representa
por la letra U
- Es un conjunto referencial que contiene a
todos los elementos de un situación
particular, generalmente se le representa
por la letra U
- Conjuntos comparable
- Un conjunto A es comparable con otro conjunto B si
entre dichos conjuntos existe una relación de inclusión,
es decir, A y B son comparables si ? ⊂ ?
- ? = {2,4,6} ; ? = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}, entonces ? ⊂ ?
- ? = {2,4,6} ; ? = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}, entonces ? ⊂ ?
- Un conjunto A es comparable con otro conjunto B si
entre dichos conjuntos existe una relación de inclusión,
es decir, A y B son comparables si ? ⊂ ?
- Conjuntos iguales
- Dos conjuntos son iguales si tienen los mismos
elementos, simbólicamente se escribe así: ? = ? ⇔ ? ⊂ ?
∧ ? ⊂ ?
- Ejemplo: ? = {?/?2 = 4} y ? = {?/(? + 2)(? − 2) = 0}
- Ejemplo: ? = {?/?2 = 4} y ? = {?/(? + 2)(? − 2) = 0}
- Dos conjuntos son iguales si tienen los mismos
elementos, simbólicamente se escribe así: ? = ? ⇔ ? ⊂ ?
∧ ? ⊂ ?
- Conjuntos disjuntos o excluyentes.-
- Son aquellos conjuntos que no tienen
elementos comunes
- Ejemplo: ? = {? ∈ ℤ/2 ≤ ? ≤ 10}; ? = {? ∈
ℤ/? ?? ????? ???????? ????? ? ????? ???
11}
- Ejemplo: ? = {? ∈ ℤ/2 ≤ ? ≤ 10}; ? = {? ∈
ℤ/? ?? ????? ???????? ????? ? ????? ???
11}
- Son aquellos conjuntos que no tienen
elementos comunes
- Conjunto potencia
- Es aquel conjunto que está formado por todos
los subconjuntos que es posible formar con los
elementos de un conjunto dado.
- Sea ? = {1,2,3} Los subconjuntos de A
son {1}, {2}, {3}, {1,2}, {1,3}, {2,3},
{1,2,3}, ∅
- Sea ? = {1,2,3} Los subconjuntos de A
son {1}, {2}, {3}, {1,2}, {1,3}, {2,3},
{1,2,3}, ∅
- Es aquel conjunto que está formado por todos
los subconjuntos que es posible formar con los
elementos de un conjunto dado.
- Conjunto vacío o conjunto nulo
- OPERACIONES CON CONJUNTOS
- Unión o reunión
- ? ∪ ? = {?/? ∈ ? ∨ ? ∈ ?}
- ? ∪ ? = {?/? ∈ ? ∨ ? ∈ ?}
- Intersección
- ? ∩ ? = {?/? ∈ ? ∧ ? ∈ ?}
- ? ∩ ? = {?/? ∈ ? ∧ ? ∈ ?}
- Diferencia
- ? − ? = {?/? ∈ ? ∧ ? ∉ ?}
- ? − ? = {?/? ∈ ? ∧ ? ∉ ?}
- Diferencia simétrica
- △ ? = (? − ?) ∪ (? − ?) = (? ∪ ?) − (? ∩ ?)
- △ ? = (? − ?) ∪ (? − ?) = (? ∪ ?) − (? ∩ ?)
- Complemento
- ??????????? ?? ? = ?′ = ?? = ?̅ = {? ∕ ? ∉ ?}
- ??????????? ?? ? = ?′ = ?? = ?̅ = {? ∕ ? ∉ ?}
- Unión o reunión
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