Características do Pensamento Algébrico de Estudantes do 1º Ano do EnsinoMédio

Perspectivas da Álgebra
1. Lins e Gimenez (1997) caracterizam a Álgebra considerando quatro características da atividade algébrica: conteúdos, notação, ação do pensamento e campo conceitual. Os conteúdos são os tópicos da Álgebra que consensualmente entende-se que possuam significado dentro do estudo algébrico – equações, cálculo literal, funções, etc..
2. Para Falcão (2003), a Álgebra não pode ser vista como a generalização da Aritmética, pois possui propriedades intrínsecas, relacionadas com o seu campo conceitual específico. A Álgebra tem uma série de relações entre números, estabelecidas no domínio da Aritmética, para depois as generalizar com letras (variáveis e/ou incógnitas).
3. Para Kaput (2005), a visão tradicional da Álgebra está relacionada com a aprendizagem de regras para a manipulação de símbolos, simplificação de expressões algébricas e resolução de equações.
  1. Para Kaput (2005) a Álgebra deve ser entendida de forma muito mais ampla do que ocorre tradicionalmente, devendo-se contemplar nos currículos cinco perspectivas da Álgebra: (a) como generalização e formalização de padrões e como aritmética generalizada; (b) como manipulação de formalismos guiada sintaticamente; (c) como estudo de funções e de variação; (d) como estudo de estruturas abstratas; e (e) como linguagem de modelação.
4. Kieran (1992) defende a existência de duas perspectivas diferentes no estudo da Álgebra: a processual e a estrutural
  1. A Álgebra processual não lida com a transformação de expressões algébricas, mas sim com a substituição de variáveis por números, realizando depois as correspondentes operações aritméticas.
  2. Álgebra estrutural diz respeito a um conjunto diferente de operações realizadas, não com números, mas sim com expressões algébricas, onde os objetos operados são as próprias expressões algébricas, e o resultado obtido é também uma expressão algébrica.
5. As diferentes concepções da Álgebra a partir dos vários usos dados à variável. Usiskin (1995) aponta quatro concepções da Álgebra:
  1. Aritmética generalizada, onde a variável é entendida como um padrão aritmético para traduzir e generalizar;
  2. Meio para resolver determinados problemas, a Álgebra utiliza as variáveis como incógnitas ou constantes, tendo como principal uso a simplificação e resolução de equações;
  3. Estudo de relações, onde a variável é considerada como argumento ou parâmetro, sendo usada para estabelecer relações e definir funções e sendo também utilizada para a construção de gráficos;
  4. Estudo das estruturas, quando a variável é entendida como um símbolo arbitrário para manipular e para justificar determinadas propriedades.
6. Para Howden (1990) o conhecimento de conteúdos específicos e o vocabulário são ingredientes necessários para a fundamentação da Álgebra, e de igual importância, é a habilidade de olhar além dos detalhes numéricos ou dimensões para a essência de uma situação.
  1. Assim, podemos constatar que na opinião dos pesquisadores em Educação Matemática, existe uma convergência, no sentido de que o pensamento algébrico consiste em um conjunto de habilidades cognitivas que contemplam a representação, a resolução de problemas, as operações e análises matemáticas de situações tendo as ideias e conceitos algébricos como seu referencial.
A Álgebra e a resolução de problemas
1. Kieran (1981) acredita que, uma das dificuldades relacionadas com o uso de problemas, no sentido de dar significado ao simbolismo matemático é precisamente o assunto da relação versus procedimento do uso do sinal de igual.
2. Lochhead e Mestre (1988) referem-se às instruções em Álgebra, que parecem muitas vezes não fornecer aos alunos uma oportunidade adequada para aprender a interpretar símbolos matemáticos.
3. Sem a capacidade para interpretar expressões, os alunos não têm mecanismos para verificarem se um determinado procedimento é correto. Assim, têm muitas vezes de confiar em aspectos mecanizados para resolver os problemas.
Álgebra e simbolismo
1. Arcavi (1994) acrescenta ainda que o “sentido do símbolo” é um sentimento complexo e multifacetado que inclui: a compreensão e um sentimento estético para o poder dos símbolos; a capacidade para ser capaz de abandonar símbolos em favor de outras abordagens; a capacidade para manipular e ler expressões simbólicas; a consciência de que um símbolo pode construir com sucesso uma relação simbólica; a capacidade para selecionar possíveis representações simbólicas do problema; a realização de uma constante necessidade de verificar o significado dos símbolos; a sensibilidade para os diferentes papéis que os símbolos podem desempenhar em diferentes contextos (p. 31).
2. De acordo com Socas, Machado, Palarea e Hernández (1996), a linguagem algébrica é constituída por dois níveis.
  1. No primeiro nível, semântico5, “os símbolos e as notações são tratados com significados claros e precisos” (p. 15).
  2. O segundo nível, sintático6, é aquele onde “as regras podem ser operadas sem referência direta a nenhum significado” (p. 15).
Objetivo da investigação
1. Para alcançar essa meta foram traçados os seguintes objetivos específicos: investigar quais as competências e habilidades algébricas que estudantes do 1º Ano do Ensino Médio desenvolveram durante o período em que cursaram o Ensino Fundamental e caracterizar seu pensamento algébrico; investigar o que estudantes do Ensino Médio aplicam dos conteúdos algébricos estudados no Ensino Fundamental
Metodologia usada na investigação
1. Para a execução da investigação dividiu-se o trabalho em três etapas:
  1. caracterização do pensamento algébrico,
  2. Implementação de uma experiência, com o software SCOMAX,
  3. Identificação das características do pensamento algébrico dos alunos participantes do experimento.
O Software SCOMAX Utilizado no Experimento
1. O SCOMAX (Student Concept Map Explore), cujo significado é a exploração do mapa conceitual de um aluno, possibilita ao professor importar um PCIG, utilizando o software Compendiumi, de um conteúdo qualquer, criar um banco de questões e ligá-lo a um teste adaptativo (MORENO et al, 2007), gerando uma série de perguntas seguindo a estrutura hierárquica descrita no PCIG
Características do Pensamento Algébrico dos Estudantes Pesquisados
1. Ao mesmo tempo, percebe-se que embora exista variação entre os resultados obtidos pelos alunos nas diferentes competências, os 9 alunos que tiveram resultado insatisfatório, desenvolveram as suas competências algébricas tendo o aprendizado da Matemática centrado na manipulação, o que explica em parte os resultados relacionados a segunda competência, além disso estes estudantes demonstraram serem capazes de representar e reconhecer padrões simples, baseando-se em análises aritméticas.
Conclusão
1. Os resultados encontrados evidenciam a necessidade de uma metodologia, segundo Arcavi (1994), no ensino da Álgebra, que oportunize aos estudantes aprendê-la e compreendê-la sob um contexto de resolução de problemas.

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