Características do Pensamento Algébrico de
Estudantes do 1º Ano do EnsinoMédio
Perspectivas da Álgebra
Lins e Gimenez (1997) caracterizam a Álgebra
considerando quatro características da atividade
algébrica: conteúdos, notação, ação do pensamento
e campo conceitual. Os conteúdos são os tópicos da
Álgebra que consensualmente entende-se que
possuam significado dentro do estudo algébrico –
equações, cálculo literal, funções, etc..
Para Falcão (2003), a Álgebra não pode ser vista como
a generalização da Aritmética, pois possui propriedades
intrínsecas, relacionadas com o seu campo conceitual
específico. A Álgebra tem uma série de relações entre
números, estabelecidas no domínio da Aritmética, para
depois as generalizar com letras (variáveis e/ou
incógnitas).
Para Kaput (2005), a visão
tradicional da Álgebra está
relacionada com a aprendizagem de
regras para a manipulação de
símbolos, simplificação de expressões
algébricas e resolução de equações.
Para Kaput (2005) a Álgebra deve ser entendida de forma muito mais
ampla do que ocorre tradicionalmente, devendo-se contemplar nos
currículos cinco perspectivas da Álgebra: (a) como generalização e
formalização de padrões e como aritmética generalizada; (b) como
manipulação de formalismos guiada sintaticamente; (c) como estudo de
funções e de variação; (d) como estudo de estruturas abstratas; e (e) como
linguagem de modelação.
Kieran (1992) defende a
existência de duas
perspectivas diferentes no
estudo da Álgebra: a
processual e a estrutural
A Álgebra processual não lida com a
transformação de expressões
algébricas, mas sim com a
substituição de variáveis por
números, realizando depois as
correspondentes operações
aritméticas.
Álgebra estrutural diz respeito a
um conjunto diferente de
operações realizadas, não com
números, mas sim com
expressões algébricas, onde os
objetos operados são as próprias
expressões algébricas, e o
resultado obtido é também uma
expressão algébrica.
As diferentes concepções da Álgebra a
partir dos vários usos dados à variável.
Usiskin (1995) aponta quatro
concepções da Álgebra:
Aritmética generalizada, onde
a variável é entendida como
um padrão aritmético para
traduzir e generalizar;
Meio para resolver
determinados problemas, a
Álgebra utiliza as variáveis
como incógnitas ou
constantes, tendo como
principal uso a simplificação e
resolução de equações;
Estudo de relações, onde a
variável é considerada como
argumento ou parâmetro,
sendo usada para estabelecer
relações e definir funções e
sendo também utilizada para
a construção de gráficos;
Estudo das estruturas,
quando a variável é entendida
como um símbolo arbitrário
para manipular e para
justificar determinadas
propriedades.
Para Howden (1990) o conhecimento de
conteúdos específicos e o vocabulário são
ingredientes necessários para a
fundamentação da Álgebra, e de igual
importância, é a habilidade de olhar além
dos detalhes numéricos ou dimensões
para a essência de uma situação.
Assim, podemos constatar que na
opinião dos pesquisadores em Educação
Matemática, existe uma convergência,
no sentido de que o pensamento
algébrico consiste em um conjunto de
habilidades cognitivas que contemplam
a representação, a resolução de
problemas, as operações e análises
matemáticas de situações tendo as
ideias e conceitos algébricos como seu
referencial.
A Álgebra e a resolução
de problemas
Kieran (1981) acredita que, uma das
dificuldades relacionadas com o uso de
problemas, no sentido de dar significado ao
simbolismo matemático é precisamente o
assunto da relação versus procedimento do
uso do sinal de igual.
Lochhead e Mestre (1988) referem-se
às instruções em Álgebra, que parecem
muitas vezes não fornecer aos alunos
uma oportunidade adequada para
aprender a interpretar símbolos
matemáticos.
Sem a capacidade para
interpretar expressões, os
alunos não têm mecanismos
para verificarem se um
determinado procedimento é
correto. Assim, têm muitas
vezes de confiar em aspectos
mecanizados para resolver os
problemas.
Álgebra e simbolismo
Arcavi (1994) acrescenta ainda que o “sentido do símbolo” é um
sentimento complexo e multifacetado que inclui: a compreensão e um
sentimento estético para o poder dos símbolos; a capacidade para ser
capaz de abandonar símbolos em favor de outras abordagens; a
capacidade para manipular e ler expressões simbólicas; a consciência de
que um símbolo pode construir com sucesso uma relação simbólica; a
capacidade para selecionar possíveis representações simbólicas do
problema; a realização de uma constante necessidade de verificar o
significado dos símbolos; a sensibilidade para os diferentes papéis que os
símbolos podem desempenhar em diferentes contextos (p. 31).
De acordo com Socas, Machado,
Palarea e Hernández (1996), a
linguagem algébrica é
constituída por dois níveis.
No primeiro nível, semântico5,
“os símbolos e as notações
são tratados com significados
claros e precisos” (p. 15).
O segundo nível, sintático6, é
aquele onde “as regras podem
ser operadas sem referência
direta a nenhum significado” (p.
15).
Objetivo da investigação
Para alcançar essa meta foram traçados os
seguintes objetivos específicos: investigar quais as
competências e habilidades algébricas que
estudantes do 1º Ano do Ensino Médio desenvolveram
durante o período em que cursaram o Ensino
Fundamental e caracterizar seu pensamento
algébrico; investigar o que estudantes do Ensino
Médio aplicam dos conteúdos algébricos estudados
no Ensino Fundamental
Metodologia usada na investigação
Para a execução da
investigação dividiu-se o
trabalho em três etapas:
caracterização do pensamento algébrico,
Implementação de uma experiência,
com o software SCOMAX,
Identificação das características do
pensamento algébrico dos alunos
participantes do experimento.
O Software
SCOMAX Utilizado no
Experimento
O SCOMAX (Student Concept Map Explore),
cujo significado é a exploração do mapa
conceitual de um aluno, possibilita ao
professor importar um PCIG, utilizando o
software Compendiumi, de um conteúdo
qualquer, criar um banco de questões e ligá-lo
a um teste adaptativo (MORENO et al, 2007),
gerando uma série de perguntas seguindo a
estrutura hierárquica descrita no PCIG
Características do Pensamento
Algébrico dos Estudantes Pesquisados
Ao mesmo tempo, percebe-se que embora
exista variação entre os resultados obtidos pelos
alunos nas diferentes competências, os 9 alunos
que tiveram resultado insatisfatório,
desenvolveram as suas competências algébricas
tendo o aprendizado da Matemática centrado na
manipulação, o que explica em parte os
resultados relacionados a segunda competência,
além disso estes estudantes demonstraram
serem capazes de representar e reconhecer
padrões simples, baseando-se em análises
aritméticas.
Conclusão
Os resultados
encontrados evidenciam
a necessidade de uma
metodologia, segundo
Arcavi (1994), no ensino
da Álgebra, que
oportunize aos
estudantes aprendê-la e
compreendê-la sob um
contexto de resolução de
problemas.