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Description
Mind Map by JEIMY MORALES, updated more than 1 year ago
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Created by JEIMY MORALES
about 3 years ago
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Independencia lineal de vectores
- El estudio del algebra lineal, una de las centrales o independencias lineal de vectores, Esta sección se define y se
muestra su relaciona con la teoría de sistemas homogéneos de ecuaciones y determinantes
- Dependencia e independencia lineal
- Se dice que los vectores v1, v2, . . . , vn son linealmente independientes (o dependientes), o que el conjunto de
vectores {v1, v2, . . . , vn} es linealmente independiente (o dependiente). Esto es, se usan las dos frases
indistintamenteDos vectores en un espacio vectorial son linealmente dependientes si y sólo si uno de ellos es
un múltiplo escalar del otro.
- Dos vectores linealmente dependientes en R4
- Dos vectores linealmente dependientes en R3
- Determinación de la dependencia o independencia lineal de tres
vectores en R3
- Determinación de la dependencia o independencia lineal de tres
vectores en R3
- Dos vectores linealmente dependientes en R4
- Determinación de la dependencia lineal de tres vectores en R3
- INTERPRETACIÓN GEOMÉTRICA DE LA DEPENDENCIA LINEAL EN R3
- se encontraron tres vectores en 3 que eran linealmente
independientes. En el ejemplo 4 se encontraron tres vectores que
eran linealmente dependientes.
- Tres vectores en 3 son linealmente dependientes si y sólo si son coplanares.
- Tres vectores en 3 son linealmente dependientes si y sólo si son coplanares.
- se encontraron tres vectores en 3 que eran linealmente
independientes. En el ejemplo 4 se encontraron tres vectores que
eran linealmente dependientes.
- Cuatro vectores en R3 que son linealmente dependientes
- Se dice que los vectores v1, v2, . . . , vn son linealmente independientes (o dependientes), o que el conjunto de
vectores {v1, v2, . . . , vn} es linealmente independiente (o dependiente). Esto es, se usan las dos frases
indistintamenteDos vectores en un espacio vectorial son linealmente dependientes si y sólo si uno de ellos es
un múltiplo escalar del otro.
- Cuatro vectores en R3 que son linealmente dependientes
- son linealmente dependientes ya que constituyen un
conjunto de cuatro vectores de 3 elementos. Existe un
corolario importante (y obvio) del teorema 2.
- Un conjunto de vectores linealmente independientes en n contiene a lo más n vectores.
- Un conjunto de vectores linealmente independientes en n contiene a lo más n vectores.
- son linealmente dependientes ya que constituyen un
conjunto de cuatro vectores de 3 elementos. Existe un
corolario importante (y obvio) del teorema 2.
- Soluciones a un sistema homogéneo escritas como combinaciones lineales de vectores solución linealmente
independientes
- son soluciones linealmente independientes para (9) porque ninguno de los dos es múltiplo del otro (el lector
debe verificar que sean soluciones). Como x3 y x4 son números reales arbitrarios, se ve de (10) que el conjunto
de soluciones al sistema (9) es un subespacio de 4 generado por estos dos vectores solución linealmente
independientes
- son soluciones linealmente independientes para (9) porque ninguno de los dos es múltiplo del otro (el lector
debe verificar que sean soluciones). Como x3 y x4 son números reales arbitrarios, se ve de (10) que el conjunto
de soluciones al sistema (9) es un subespacio de 4 generado por estos dos vectores solución linealmente
independientes
- Tres vectores en R3 generan R3 si su determinante es diferente de cero
- Todos los ejemplos que se han dado hasta ahora han sido en el espacio n. Esto no representa una restricción tan grande como parece.
En la sección 5.4 (teorema 6) se demostrará que diferentes espacios vectoriales de apariencia muy distinta tienen, en esencia, las
mismas propiedades. Por ejemplo, se verá que el espacio Pn es fundamentalmente el mismo que n11. Se dirá que dos espacios
vectoriales con esta forma son isomórficos.
- Todos los ejemplos que se han dado hasta ahora han sido en el espacio n. Esto no representa una restricción tan grande como parece.
En la sección 5.4 (teorema 6) se demostrará que diferentes espacios vectoriales de apariencia muy distinta tienen, en esencia, las
mismas propiedades. Por ejemplo, se verá que el espacio Pn es fundamentalmente el mismo que n11. Se dirá que dos espacios
vectoriales con esta forma son isomórficos.
- Tres matrices linealmente independientes en M23
- Cuatro polinomios linealmente independientes en P3
- En P3 determine si los polinomios 1, x, x2 y x3 son linealmente dependientes o independientes, de manera que
el sistema tiene una solución única c1 5 c2 5 c3 5 c4 5 0 y los cuatro polinomios son linealmente independientes.
Esto se puede ver de otra forma. Se sabe que cualquier polinomio de grado 3 tiene a lo más tres raíces reales.
Pero si c1 1 c2x 1 c3x2 1 c4x3 5 0 para algunas constantes diferentes de cero c1, c2, c3, y c4 y para todo número
real x, entonces se ha construido un polinomio cúbico para el que todo número real es una raíz, lo cual es
imposible.
- En P3 determine si los polinomios 1, x, x2 y x3 son linealmente dependientes o independientes, de manera que
el sistema tiene una solución única c1 5 c2 5 c3 5 c4 5 0 y los cuatro polinomios son linealmente independientes.
Esto se puede ver de otra forma. Se sabe que cualquier polinomio de grado 3 tiene a lo más tres raíces reales.
Pero si c1 1 c2x 1 c3x2 1 c4x3 5 0 para algunas constantes diferentes de cero c1, c2, c3, y c4 y para todo número
real x, entonces se ha construido un polinomio cúbico para el que todo número real es una raíz, lo cual es
imposible.
- Tres polinomios linealmente independientes en P2
- En P2, determine si los polinomios x 2 2x2, x2 24x y 27x 1 8x2 son linealmente dependientes o independientes.
- En P2, determine si los polinomios x 2 2x2, x2 24x y 27x 1 8x2 son linealmente dependientes o independientes.
- Dependencia e independencia lineal
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