32020592
Description
Mind Map by Maria Jose Castellon Jimenez, updated more than 1 year ago
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Created by Maria Jose Castellon Jimenez
almost 4 years ago
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ALGEBRA LINEAL - Matrices, tipos de
matrices y operaciones con matrices.
- MATRICES
- Las matrices y los determinantes son
herramientas del álgebra que
facilitan el ordenamiento de datos,
así como su manejo.
- Una matriz es una tabla
bidimensional de números
en cantidades abstractas
que pueden sumarse y
multiplicarse.
- OPERACIONES CON MATRICES
- SUMA Y RESTA DE MATRICES
- *La suma-resta no esta definida para matrices de diferentes
tamaños. *Dadas dos matrices A y B podemos realizar su suma
o diferencia de acuerdo a la siguiente regla. Para sumar o
restar dos matrices del mismo tamaño, se suman o restan los
elementos que se encuentren en la misma posición, resultando
otra matriz de igual tamaño, Por ejemplo:
- PROPIEDADES
- Propiedades. a) Conmutativa: A + B = B + A b)
Asociativa: A + (B + C) = (A + B) + C c) Elemento neutro:
La matriz nula del tamaño correspondiente. d)
Elemento opuesto de A: La matriz -A, que resulta de
cambiar de signo a los elementos de A,
- Propiedades. a) Conmutativa: A + B = B + A b)
Asociativa: A + (B + C) = (A + B) + C c) Elemento neutro:
La matriz nula del tamaño correspondiente. d)
Elemento opuesto de A: La matriz -A, que resulta de
cambiar de signo a los elementos de A,
- PROPIEDADES
- *La suma-resta no esta definida para matrices de diferentes
tamaños. *Dadas dos matrices A y B podemos realizar su suma
o diferencia de acuerdo a la siguiente regla. Para sumar o
restar dos matrices del mismo tamaño, se suman o restan los
elementos que se encuentren en la misma posición, resultando
otra matriz de igual tamaño, Por ejemplo:
- PRODUCTO POR UN NUMERO REAL
- Dada una matriz cualquiera A y un
número real k, el producto k·A se
realiza multiplicando todos los
elementos de A por k, resultando otra
matriz de igual tamaño.
- PROPIEDADES
- Propiedades. a) Distributiva respecto de la suma de
matrices: k·(A + B) = k·A + k·B. b) Distributiva respecto de
la suma de números: (k + d)·A= k·A + d·A. c) Asociativa:
k·(d·A)=(k·d)·A d) Elemento neutro, el número 1: 1·A=A
- Propiedades. a) Distributiva respecto de la suma de
matrices: k·(A + B) = k·A + k·B. b) Distributiva respecto de
la suma de números: (k + d)·A= k·A + d·A. c) Asociativa:
k·(d·A)=(k·d)·A d) Elemento neutro, el número 1: 1·A=A
- PROPIEDADES
- Dada una matriz cualquiera A y un
número real k, el producto k·A se
realiza multiplicando todos los
elementos de A por k, resultando otra
matriz de igual tamaño.
- SUMA Y RESTA DE MATRICES
- TIPOS DE MATRICES
- MATRIZ NULA
- Se llama matriz
nula a la que
tiene todos los
elementos cero
- Se llama matriz
nula a la que
tiene todos los
elementos cero
- MATRIZ FILA
- Se llama matriz fila a
la que sólo tiene una
fila, es decir su
dimensión es (1xn).
- Se llama matriz fila a
la que sólo tiene una
fila, es decir su
dimensión es (1xn).
- MATRIZ COLUMNA
- Se llama matriz columna a la que
sólo consta de una columna, es
decir su dimensión será (mx1),
- Se llama matriz columna a la que
sólo consta de una columna, es
decir su dimensión será (mx1),
- MATRIZ CUADRADA
- Una matriz es cuadrada cuando tiene el
mismo número de filas que de columnas, es
decir su dimensión es (nxn)
- Una matriz es cuadrada cuando tiene el
mismo número de filas que de columnas, es
decir su dimensión es (nxn)
- MATRIZ RENCTANGULAR
- Una matriz es rectangular si no es cuadrada, es decir,
tiene diferente número de filas que de columnas
- Una matriz es rectangular si no es cuadrada, es decir,
tiene diferente número de filas que de columnas
- • Dentro de las matrices cuadradas llamaremos diagonal principal a la formada
por los elementos a11, a22, a33, . . ., ann, siendo la matriz: • En la matriz D del
ejemplo anterior, su diagonal principal estaría formada por 1, 5, 0. 9 9• Se llama
traza de la matriz a la suma de los elementos de la diagonal. Es decir, Traza
(A)=a11+a22+a33 + . . . + ann, y en el caso de D, Traza (D)= 1+5+0 = 6. • La
diagonal secundaria es la formada por los elementos a1n , a2 ,n−1 , a3,n−2 , . . .,
an1 . En la matriz D estaría formada por 3, 5, -3. 10 10• Una matriz es triangular
superior si todos los elementos por debajo de la diagonal principal son nulos. •
Y triangular inferior si son nulos todos los elementos situados por encima de
dicha diagonal. Son ejemplos de estas matrices: 11 11• Si una matriz es a la vez
triangular superior e inferior, sólo tiene elementos en la diagonal principal. Una
matriz de este tipo se denomina matriz diagonal. • Si una matriz diagonal tiene
en su diagonal principal s
- MATRIZ NULA
- Las matrices y los determinantes son
herramientas del álgebra que
facilitan el ordenamiento de datos,
así como su manejo.
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