Derivada

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Yeny Rocio ROJAS PATINO
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Derivada
  1. Funcion exponencial
    1. La derivada de una función exponencial es igual a la derivada del exponente, multiplicada por la función original y por el logaritmo neperiano de la base
      1. Debemos recordar que una derivada es una función matemática que nos permite calcular la razón de cambio de una variable (dependiente). Esto, cuando se registra una variación en otra variable (que sería la independiente) que la afecta.
        1. La función exponencial presenta dos casos particulares
          1. Cuando el exponente es x, la derivada de este es 1. Por lo que la derivada de la función exponencial es igual a esta misma función por el logaritmo neperiano de la base
            1. Cuando la base es la constante e, su logaritmo natural es 1. Por lo tanto, la derivada de la función exponencial sería igual a la derivada del exponente por la función original.
          2. Logaritmos naturales
            1. Es el logaritmo con base e. La fórmula sólo es para logaritmos naturales, enseguida, mostraremos una fórmula general para la derivada de logaritmos en cualquier base.
              1. La derivada del logaritmo natural de una función es el cociente entre la derivada de la función f'(x) y la función como tal f(x). D(Ln(f(x)))=f'(x) / f(x) Para esta demostración se hace uso de la definición del número "e" como un límite al infinito el cual no se demuestra y se asume como cierto.
                1. De igual manera vamos aplicando las propiedades del logaritmo natural y una serie de sustituciones, para encontrar el límite en términos de “n”. Esa expresión la podemos rescribir separando las potencias según sus propiedades. Posteriormente debemos hacer uso de una definición particular que probablemente no hemos mencionado antes del número “e”, definiéndolo como un límite al infinito, de modo que nos quede un producto por el Logaritmo natural de e
                  1. Como bien sabemos Ln(e) es igual a 1, con lo que logramos demostrar que la derivada con respecto a x de logaritmo natural de x, es igual a 1/x. Cuando queremos encontrar la derivada en términos de x de una función de x, lo que debemos hacer es aplicar la regla de la cadena que explicamos en videos anteriores.
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