4197884
Description
Mind Map by Marta Lurbe, updated more than 1 year ago
|
Created by Marta Lurbe
over 8 years ago
|
|
Progressions
- Successió
- Terme general d'una successió
- Una successió és
un conjunt
ordenat de
nombres reals:
Annotations:
- Ejemple: 4, 7, 10, 13, ... Primer Terme: a1 = 4 Segon Terme: a2 = 7 Segon Terme: a2 = 7 Tercer Terme: a3 = 10 Quart Terme: a4 = 13 Cada Terme s'obté de l 'anterior sumant-li 3. a2 = a1 + 3 = 4 + 3 = 7 a3 = a2 + 3 = 7 + 3 = 10 a4 = a3 + 3 = 10 + 3 = 13
- a1, a2, a3, a4, a5, a6, ...
- Cada element de
la successió es
diu terme
- és una expressió algebraica, que ens permet saber
qualsevol terme de la successió si coneixem el lloc que
ocupa, n.
- Una successió és
un conjunt
ordenat de
nombres reals:
- Terme general d'una successió
- Progresions Aritmètiques
- és una successió en què cada
terme (llevat del primer) s'obté
sumant a l'anterior una quantitat
fixa, d, que es diu diferència de
la progressió.
- Si d>0 els nombres cada cop són més grans, es
diu que la progressió és creixent
- Si d<0 els nombres cada cop són més petits,
es diu que la progressió és decreixent.
- Terme general
Annotations:
- a2 = a1 + d a3 = a2 + d = a1 + 2 · d a4 = a3 + d = a1 + 2 · d + d = a1 + 3 · d a5 = a4 + d = a1 + 3 · d + d = a1 + 4 · d
- En una progressió aritmètica cada terme és igual a
l'anterior més la diferència.
- Suma de termes
- En una progressió aritmètica finita de n termes, la
suma de termes equidistants dels extrems és igual a
la suma d'aquests extrems
- a1+an = a2+an-1= a3+an-2 = …
- Si apliquem aquesta propietat s'obté que la suma, Sn= a1+a2+.......+an, dels n primers
termes d'una progressió aritmètica
- Si apliquem aquesta propietat s'obté que la suma, Sn= a1+a2+.......+an, dels n primers
termes d'una progressió aritmètica
- a1+an = a2+an-1= a3+an-2 = …
- En una progressió aritmètica finita de n termes, la
suma de termes equidistants dels extrems és igual a
la suma d'aquests extrems
- Si d>0 els nombres cada cop són més grans, es
diu que la progressió és creixent
- és una successió en què cada
terme (llevat del primer) s'obté
sumant a l'anterior una quantitat
fixa, d, que es diu diferència de
la progressió.
- Progressions Geomètriques
- Una progressió geomètrica és una successió en què cada terme (llevat del primer),
s'obté multiplicant l'anterior per una quantitat fixa r, que es diu raó de la progressió.
- Terme General
- En una progressió geomètrica cada terme és igual a
l'anterior multiplicat per la raó
- En una progressió geomètrica cada terme és igual a
l'anterior multiplicat per la raó
- Suma de n termes
- La suma dels n primers termes d’una progressió
geomètrica de raó r és:
- La suma dels n primers termes d’una progressió
geomètrica de raó r és:
- Suma de tots els termes
- La suma dels infinits termes d’una progressió
geomètrica de raó r, és:
- La suma dels infinits termes d’una progressió
geomètrica de raó r, és:
- Producte de n termes
- A partir d’aquesta propietat s’obté que el producte
dels n primers termes d’una progressió geomètrica és
- A partir d’aquesta propietat s’obté que el producte
dels n primers termes d’una progressió geomètrica és
- Terme General
- Una progressió geomètrica és una successió en què cada terme (llevat del primer),
s'obté multiplicant l'anterior per una quantitat fixa r, que es diu raó de la progressió.
- Aplicacions
- Interpolació
- • Interpolar n mitjans diferencials entre a i b és trobar x1, x2, …, xn nombres de
manera que a, x1, x2, … , xn, b formin una progressió aritmètica
- Interpolar n mitjans proporcionals entre a i b és trobar x1, x2, …,,xn nombres de
manera que a, x1, x2, …, xn, b formin una progressió geomètrica
- • Interpolar n mitjans diferencials entre a i b és trobar x1, x2, …, xn nombres de
manera que a, x1, x2, … , xn, b formin una progressió aritmètica
- Interès Compost
- El capital final Cf obtingut en invertir un capital C, al rèdit r %, durant t anys, a interès
compost es calcula amb la fórmula:
- El capital final Cf obtingut en invertir un capital C, al rèdit r %, durant t anys, a interès
compost es calcula amb la fórmula:
- Interpolació
Media attachments
Want to create your own Mind Maps for free with GoConqr? Learn more.