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Description
Mind Map by Javier Leandro Naranjo Quintero, updated more than 1 year ago
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Espacios
Vectoriales
- El conjunto de todas las matrices
de un mismo orden dotado de las
operaciones suma y producto por
un escalar
- Definición
- Sea V un conjunto no vacıo. Supongamos que en V hay
definida una operacion suma, que denotaremos por +, y
una operacion producto por un escalar, que denotaremos
por ·. Diremos que (V, +, ·) es un espacio vectorial real (o
simplemente un espacio vectorial)
- Propiedades
- . Propiedad asociativa (+): (u +
v) + w = u + (v + w), ∀ u, v, w ∈ V .
- Propiedad conmutativa:
u + v = v + u, ∀ u, v, ∈ V .
- Existencia de elemento neutro:
∃ 0 ∈ V | 0 + v = v, ∀ v ∈ V .
- Existencia de elemento opuesto:
∀ v ∈ V ∃ -v ∈ V | v + (-v) = 0.
- Propiedad distributiva II:
(a + b) · v = a · v + b · v, ∀ a, b
∈ R, ∀ v ∈ V
- Elemento unidad:
1 · v = v, ∀ v ∈ V
- Propiedad distributiva I:
a · (u + v) = a · u + a · v, ∀
a ∈ R, ∀ u, v ∈ V .
- . Propiedad asociativa (+): (u +
v) + w = u + (v + w), ∀ u, v, w ∈ V .
- Propiedades
- Sea V un conjunto no vacıo. Supongamos que en V hay
definida una operacion suma, que denotaremos por +, y
una operacion producto por un escalar, que denotaremos
por ·. Diremos que (V, +, ·) es un espacio vectorial real (o
simplemente un espacio vectorial)
- Definición
- Propiedad asociativa (·):
a · (b · v) = (ab) · v, ∀ a, b ∈
R, ∀ v ∈ V .
- Propiedad asociativa (·):
a · (b · v) = (ab) · v, ∀ a, b ∈
R, ∀ v ∈ V .
- EJEMPLOS
- Vectores de R^2
- 2
- 2
- Matrices M3X3
- 9
- 9
- Vectores de R^3
- 3
- 3
- Matrices M2X2
- 4
- 4
- Polinomio 1 Grado
- p_1= x+3
- p_1= x+3
- Polinomio 2 Grado
- p_2= 2x^3+3x-4
- p_2= 2x^3+3x-4
- Polinomio 3 Grado
- p_2
- p_2
- El espacio R^n , formado por los vectores de n componentes (x_1, . . ., x_n) es un espacio vectorial
real, en el que se pueden sumar vectores y multiplicar por un escalar (real) de la forma habitual. Se
puede comprobar que se cumplen las propiedades requeridas para ambas operaciones. El vector
cero es (0,. . .,0). No es un espacio vectorial complejo, pues no podemos multiplicar por escalares
complejos (si lo hacemos, el resultado no se mantendrá dentro de R^n ).
- Vectores de R^2
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