Ajuste de Curvas

Metodo Minimos Cuadrados
1. Polinomial
  1. Curva modelo y = a0 + a1x + a2x²...anx^n = Sumatoria desde i= 0 hasta n aix^i
    1. Error en cada punto S² =Sumatoria(yi-a0-a1xi-a2x²-....-anx^n)²
      1. derivadas parciales d/ds (S²) = d/ds (sumatoria(yi-a0-a1xi-a2x²-....-anx^n)²) igualar a 0 d/dai (S²) = 0 hasta d/dan(s²)
        ecuaciones formales
        resolver sistema lineal
        error estandard cuadrado sigma xy = Raiz((s²)/(M-n-1))
        reescribimos como matriz SxA = Sxy a = vector de constantes del poliniomi Sx =Matriz de sumatorias Sxy = vector de sumatorias de potencias de x con ys
        propiedades de estas ecuaciones n+1 renglones maxima potencia de las sumatorias = 2n La máxima potencia en las sumatorias de x con y es n. Para el primer renglón la potencia máxima es n. Para la primera columna la potencia máxima es n
  2. Determinacion del Grado del Mejor polinomio si calculamos los valores de sigma xy para cada grado deberia ocurrir que Lim sigma xyn = 0 n->inf si al siguiente grado de sigmaxy no mejora puede que haya oscilacion por lo tanto el denominador de la expresion para calcular sigmaxy debe cumplir M-n-1>0 n<=M-2
2. recta
  1. curva modelo
    1. errores en cada punto MinS² = Min Sumatoriaei²
      1. Derivadas parciales igualar a 0 d/ds (Si²) = 0
        se forma el sistema de Ecuaciones llamadas Ecuaciones Formales
        error estandard cuadrado del modelo Sigma xy = Raiz((s²)/(M-nc))
        S2: Suma delcuadrado de los errores. M:Numero de puntos de la tabla. NC:Numero de constantes que tiene elmodelo.
      2. ei = yi -ypi
3. Regresion Polinomial
  1. Modelo Potencial y = Ax^B
    1. Curva propuesta yp = Ax^B
      1. se aplica metodo de minimos cuadrados obtenemos sistema de ecuaciones no lineal
        cambio de variable y = Ax^b lny = lna + Blnx z=lnY w= lnx lnA = a0 B = a1 z = a0+aiw
        el error standar cuadrado sigma xy = RAiz((s²)/(m-2)) regresar a las variables originales
        el error standar cuadrado sigma xy = RAiz((s²)/(m-2))
  2. Modelo exponencial y = Ae ^bx
    1. curva propuesta yp = Ae^bx
      1. se aplica metodo de minimos cuadrados obtenemos sistema de ecuaciones no lineal
        Cambio de variable y = Ae^bx lny = lnA+Bx z= lny lnA = a0 z = a0+a1x (ecuacion de la recta)
        el error standar cuadrado sigma xy = RAiz((s²)/(m-2))
  3. es importante en ambos casos regresar a las variables originales despues de la regresion
4. curva propuesta eleccion atraves de analisis si se conoce una ley apropiada Graficamente la que de Sigmaxy menor sera la mejor
Asociaccion 022 Gonzalez Godoy Bruno Adrian 2113001346 Marin Arechiga Hector Ignacio .2112004030. Rodriguez Olvera Roberto 2112043724. Torres Velazquez Marisela 208333598
Derivadas Parciales
Metodo minimos Cuadrados
Curva Propuesta
regresion polinomial

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