Rendas Certas

Annotations:

• Série de parcelas de mesmo valor, dispostas em intervalos de tempo iguais, e todas sujeitas a uma mesma taxa de juros compostos, e que serão todas projetadas para uma data posterior ou anterior de uma vez só!

1. Características

   Annotations:

   • Precisa ter todas as características acima para poder ser resolvida utilizando esse método.
   1. Todas as parcelas com o mesmo valor
   2. Regime Composto
   3. Parcelas dispostas em intervalos de tempo iguais
2. Cálculo do Montante para uma Série de Parcelas Iguais
   1. A data do resgate terá que coincidir com a data da última aplicação!

      Annotations:

      • Conforme o desenho ao lado, que ilustra a montagem da questão.
   2. Equação para o cálculo do Montante

      Annotations:

      • Onde: T = valor TOTAL que será resgatado ao fim das aplicações, na data que coincide exatamente com a última aplicação. P = valor da PARCELA, sendo todas de mesmo valor. s = parte do Fator de Acumulação de Capital para uma Série de Parcelas. n = NÚMERO DE PARCELAS que estão sendo aplicadas. i = TAXA da operação, no regime composto.
      • Obs.: é preciso que a unidade da taxa da operação esteja na mesma unidade de tempo do intervalo entre as parcelas.
   3. Cálculo do Fator de Acumulação de Capital de uma Série de Pagamentos

      Annotations:

      • O Fator de Acumulação de Capital de uma Série de Pagamentos é diferente do Fator de Acumulação de Capital que foi mostrado em Juros Compostos. Trata-se de uma soma de termos de uma PG de "n" termos. Para facilitar o cálculo, assim como em Juros Compostos, é possível a utilização de um artifício: Tabela do Fator de Acumulação de Capital de uma Série de Pagamentos, como a mostrada ao lado.
      • Segue a PG: a1 = 1 a2 = 1+i a3 = (1+i)² a4 = (1+i)³ . . . an = (1+i)^(n-1) Sn = a1((q^n)-1) /(q-1) Dessa soma, chegamos a: Sn = (((1+i)^n)-1)/i Esse é o fator de acumulação de capital de uma série de pagamentos.
   4. Caso a data da última aplicação não coincida com a data do resgate

      Annotations:

      • Obs.: As parcelas em vermelho são as fictícias, que são retiradas pela subtração na equação mostrada na figura ao lado.
   5. Caso as aplicações variem com o tempo
3. Cálculo do Valor Atual para uma Série de Parcelas Iguais
   1. Valor pago na antecipação dos pagamentos

      Annotations:

      • Será sempre menor que a soma das parcelas, devido ao desconto que será concedido para cada uma delas, em virtude da taxa aplicada. Para efeito de utilização da fórmula do Valor Atual de Rendas Certas, a data do Valor Atual deve estar 1 período antes da data da primeira parcela.
   2. Equação para o cálculo do Valor Atual

      Annotations:

      • Onde: T = valor TOTAL que será antecipado um período antes da primeira parcela. P = valor da PARCELA, sendo todas de mesmo valor. a = parte do Fator de Valor Atual de uma Série de Parcelas. n = NÚMERO DE PARCELAS que estão sendo antecipadas. i = TAXA da operação, no regime composto.
      • O cálculo do Valor Atual para uma Série de Pagamentos é feito considerando uma operação de Descontos Compostos por Dentro, ou Racional. Nesse caso, teremos uma soma de termos de uma PG para o cálculo do Valor Nominal Acumulado ao final do período, e após faremos a antecipação através da operação de Desconto Composto Racional, ou por Dentro. Na operação de Desconto, utilizamos a taxa em notação percentual, e com isso precisamos dividir todos os elementos por 100, para obtermos a taxa em notação unitária, como usamos no Regime Composto. Com isso, o denominador do Valor Atual para uma Série de Pagamentos pode ser aproximado de (1+in) para (1+i)^n (já que a taxa é sempre menor que 1), chegando na equação que temos na figura ao lado.
      • Podemos também utilizar a equação abaixo para o cálculo do Fator de Valor Atual de uma Série de Pagamentos. Ela foi obtida da equação original, fazendo-se a multiplicação no numerador e no denominador por (1+i)^n.
   3. Cálculo do Fator de Valor Atual de uma Série de Pagamentos

      Annotations:

      • Para facilitar o cálculo do Valor Atual para uma Série de Pagamentos, podemos utilizar como artifício a tabela da figura ao lado.
   4. Caso a antecipação seja antes do mês anterior ao primeiro pagamento

      Annotations:

      • Obs.: As parcelas em vermelho são as fictícias, que são retiradas pela subtração na equação mostrada na figura ao lado.