Subespacios vectoriales

Definici´on de subespacios vectoriales. Sea V un espacio vectorial, sobre un campo K. Un subconjunto W ⊆ V, se dice que es un subespacio de V, denotado por W < V , si W, junto con las operaciones de adici´on y multiplicaci´on por escalar, definidas en V, es, por si s´olo, un espacio vectorial, sobre el mismo campo K
En la práctica, y generalmente la mayoría de las veces, sólo necesitamos ciertos elementos del espacio vectorial, que tienen determinadas características en común, para que podamos agruparlos en subconjuntos del espacio vectorial.
Sea H un subconjunto no vacío de un espacio vectorial V y suponga que H es en sí un espacio vectorial bajo las operaciones de suma y multiplicación por un escalar definidas en V. Entonces se dice que H es un sub espacio de V.
Teorema de sub espacio: Un subconjunto no vacio de H de un espacio vectorial V es un sub espacio de V si se cumplen las dos reglas de cerradura: Reglas de cerradura para ver si un subconjunto no vació es un sub espacio i) Si x € H y y € H, entonces x + y € H. ii) Si x € H, entonces αx € H para todo escalar α.
1). El vector cero de V está en H.2 2). H es cerrado bajo la suma de vectores. Esto es, para cada u y v en H, la suma u + v está en H. 3). H es cerrado bajo la multiplicación por escalares. Esto es, para cada u en H y cada escalar c, el vector cu está en H.

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