ESPACIO VECTORIAL.

ESPACIO VECTORIAL.

1. DEFINICIÓN.

   • se utiliza para nombrar a la estructura matemática que se crea a partir de un conjunto no vacío y que cumple con diversos requisitos y propiedades iniciales.

2. SUBESPACIO VECTORIAL.

   • Dado un espacio vectorial V , decimos que un subconjunto no vacıo U ⊆ V , es un subespacio vectorial de V cuando al restringir las operaciones de suma y multiplicacion por escalares para V a U, ´este es un espacio vectorial.

3. COMBINACION LINEAL.

   • Dado un conjunto de vectores V...V se llama una combinación lineal de ellos a cualquier vector de la forma V=a1 v1...+an vn donde son escalares llamados coeficientes de la combinacion lineal.
   • INDEPENDENCIA LINEAL.
     • Un conjunto de vectores es linealmente independiente cuando:1.-ninguno de ellos es combinación lineal de los demás. 2.-El vector 0 no es combinación lineal de ellos, a no ser que la combinación tenga coeficientes todos nulos. 3.-La única forma de poner 0 como combinación lineal de los vectores, es con todos los coeficientes nulos.

4. BASE Y DIMENCIONES DE UN ESPACIO VECTORIAL

   • La base de un espacio vectorial es un subconjunto de un espacio vectorial que se extiende sobre un espacio vectorial determinado y es linealmente independiente en el mismo. 1.Este subconjunto se extiende a través del espacio vectorial dado. 2.S es subconjunto de V conteniendo los vectores de V, los cuales son linealmente independientes.
     • Llamamos dimensión de un espacio vectorial al número de vectores que forman una base del espacio vectorial.

5. SISTEMA GENERADOR.

   • Un sistema generador de un espacio vectorial es un conjunto de vectores que tienen la propiedad de que cualquier vector del espacio vectorial es combinación lineal de los vectores del sistema generador.

6. ESPACIO VECTORIAL COMO PRODUCTO INTERNO.

   • Un espacio vectorial complejo V se denomina espacio con producto interno si para cada par ordenado de vectores u y v en V, existe un numero complejo único (u,v), denominado producto interno de u y v, tal que si u, v y w están en V y αϵC,

7. BASE ORTONORMAL.

   • Una base de un espacio vectorial es ortonormal cuando es una base ortogonal y sus vectores son unitarios
     • CONSTRUCCIÓN DE UN CONJUNTO ORTONORMAL.

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