Fundamentos de la Lógica Matemática y
Cálculo Proposicional
Proposiciones y
operadores
lógicos
La proposición
Es elemental en lógica
Constituye una oración que tiene un
valor de verdad, puede ser
verdadera o falsa
Si la oración es una pregunta o es imprecisa, no es
clasificada como verdadera o falsa, y no puede ser una
proposición
Clasificación de las proposiciones
Las diversas expresiones lógicas deben hacer
referencia a una manera precisa para poderlas
clasificar
Proposiciones simples o
atómicas
Para su representación se asigna una
variable proposicional
Variables proposicionales
Se utilizan las letras p , q , r
Variables que pueden ser reemplazadas por
proposiciones simples
Dependiendo de la variable proporsicional utilizada se hace uso
de una proposición
Están estructuradas por una
oración
Proposiciones compuestas o moleculares
Están estructuradas por dos o más proposiciones simples unidas
por operadores lógicos
A la proposición simple se le puede proporcionar una variable proposicional
Para traducir proposiciones compuestas, primero se escogen las variables proposicionales necesarias con base en las
proposiciones simples involucradas, además de los respectivos operadores lógicos que las relacionan
Operadores lógicos
Son símbolos que permiten decidir que valor de verdad tiene una proposición
El valor de verdad de una proposición simple puede ser verdadero o falso, y los únicos
operadores lógicos que se utilizan en las proposiciones son la negación y la doble negación
Negación
La negación de cualquier proposición P será falsa cuando se niegue una
proposición verdadera y será verdadera cuando se niegue una proposición
falsa.
Tabla de verdad de la negación
Doble Negación
Si la negación de cualquier proposición P verdadera es falsa, entonces cuando se vuelve a negar
serán nuevamente verdadera; en caso contrario, si la negación de una proposición falsa es
verdadera, al volverse a negar esta será falsa de nuevo.
El valor de verdad de una proposición compuesta es verdadero o falso y depende de los valores de verdad de
las proposiciones simples que la estructuran, las cuales están combinadas por operadores lógicos
Se definen y analizan los operadores lógicos, incluyendo su tabla de verdad
Conjunción
Si P y q representan dos proposiciones simples,
entonces la proposición compuesta P ^ q , solo será
verdadera cuando las dos proposiciones lo sean
Tabla de verdad de la conjunción
Disyunción inclusiva
Si P y q representan dos proposiciones simples, entonces la proposición
compuesta P v q , solo será falsa cuando las dos proposiciones lo sean
Tabla de verdad de la disyunción inclusiva
Disyunción exclusiva
Si P y q representan dos proposiciones simples, entonces la proposición compuesta p q ,
solo será falsa cuando las dos proposiciones tuvieron el mismo valor de verdad
Tabla de verdad de la disyunción exclusiva
Lenguaje Natural
Se entiende por el lenguaje que hablamos en nuestro
diario vivir, en nuestro caso el español
Lenguaje Simbólico
Un sistema de símbolos es construido para
tener precisión y operar correctamente
El lenguaje de la lógica se constituye
por símbolos
La simbolización del lenguaje lógico permite examinar
las formas del pensamiento y sus leyes
Al simbolizarlo logramos facilidad y
exactitud
Proposiciones condicionales
Condicional o implicación
Si P y q representan dos proposiciones simples, entonces la proposición compuesta P => q , solo será falsa
cuando P, llamado antecedente o hipótesis, sea verdadero y q, llamado consecuente o conclusión, sea falso
Tabla de la verdad de la condicional
Bicondicional o equivalencia
Si P y q representan dos proposiciones simples, entonces la proposición compuesta
P <=> q , solo será verdadera cuando ambas proposiciones tengan el mismo valor
Tabla de la verdad de la bicondicional
Tablas de
verdad
Es una tabla utilizada para obtener valores de verdad de proposiciones simples y compuestas