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Fundamentos de la Lógica Matemática y Cálculo Proposicional

Proposiciones y operadores lógicos
1. La proposición
  1. Es elemental en lógica
  2. Constituye una oración que tiene un valor de verdad, puede ser verdadera o falsa
    1. Si la oración es una pregunta o es imprecisa, no es clasificada como verdadera o falsa, y no puede ser una proposición
  3. Clasificación de las proposiciones
    1. Las diversas expresiones lógicas deben hacer referencia a una manera precisa para poderlas clasificar
    2. Proposiciones simples o atómicas
      1. Para su representación se asigna una variable proposicional
        Variables proposicionales
        Se utilizan las letras p , q , r
        Variables que pueden ser reemplazadas por proposiciones simples
        Dependiendo de la variable proporsicional utilizada se hace uso de una proposición
      2. Están estructuradas por una oración
    3. Proposiciones compuestas o moleculares
      1. Están estructuradas por dos o más proposiciones simples unidas por operadores lógicos
      2. A la proposición simple se le puede proporcionar una variable proposicional
      3. Para traducir proposiciones compuestas, primero se escogen las variables proposicionales necesarias con base en las proposiciones simples involucradas, además de los respectivos operadores lógicos que las relacionan
2. Operadores lógicos
  1. Son símbolos que permiten decidir que valor de verdad tiene una proposición
    1. El valor de verdad de una proposición simple puede ser verdadero o falso, y los únicos operadores lógicos que se utilizan en las proposiciones son la negación y la doble negación
      1. Negación
        La negación de cualquier proposición P será falsa cuando se niegue una proposición verdadera y será verdadera cuando se niegue una proposición falsa.
        Tabla de verdad de la negación
      2. Doble Negación
        Si la negación de cualquier proposición P verdadera es falsa, entonces cuando se vuelve a negar serán nuevamente verdadera; en caso contrario, si la negación de una proposición falsa es verdadera, al volverse a negar esta será falsa de nuevo.
    2. El valor de verdad de una proposición compuesta es verdadero o falso y depende de los valores de verdad de las proposiciones simples que la estructuran, las cuales están combinadas por operadores lógicos
    3. Se definen y analizan los operadores lógicos, incluyendo su tabla de verdad
  2. Conjunción
    1. Si P y q representan dos proposiciones simples, entonces la proposición compuesta P ^ q , solo será verdadera cuando las dos proposiciones lo sean
      1. Tabla de verdad de la conjunción
  3. Disyunción inclusiva
    1. Si P y q representan dos proposiciones simples, entonces la proposición compuesta P v q , solo será falsa cuando las dos proposiciones lo sean
      1. Tabla de verdad de la disyunción inclusiva
  4. Disyunción exclusiva
    1. Si P y q representan dos proposiciones simples, entonces la proposición compuesta p q , solo será falsa cuando las dos proposiciones tuvieron el mismo valor de verdad
      1. Tabla de verdad de la disyunción exclusiva
Lenguaje Natural
1. Se entiende por el lenguaje que hablamos en nuestro diario vivir, en nuestro caso el español
Lenguaje Simbólico
1. Un sistema de símbolos es construido para tener precisión y operar correctamente
2. El lenguaje de la lógica se constituye por símbolos
  1. La simbolización del lenguaje lógico permite examinar las formas del pensamiento y sus leyes
  2. Al simbolizarlo logramos facilidad y exactitud
Proposiciones condicionales
1. Condicional o implicación
  1. Si P y q representan dos proposiciones simples, entonces la proposición compuesta P => q , solo será falsa cuando P, llamado antecedente o hipótesis, sea verdadero y q, llamado consecuente o conclusión, sea falso
    1. 1. Tabla de la verdad de la condicional
2. Bicondicional o equivalencia
  1. Si P y q representan dos proposiciones simples, entonces la proposición compuesta P <=> q , solo será verdadera cuando ambas proposiciones tengan el mismo valor
    1. 1. Tabla de la verdad de la bicondicional
Tablas de verdad
1. Es una tabla utilizada para obtener valores de verdad de proposiciones simples y compuestas

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