Matemáticas Avanzadas

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Mind Map on Matemáticas Avanzadas, created by Estefi Fernandez on 09/20/2014.
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Matemáticas Avanzadas
1 Números Complejos
1.1 El conjunto de números complejos se representa con ₵, un numero complejo se representa con z=(x,y), donde 'x' y 'y' pertenecen a todos los números reales.
1.1.1 A cada 'x' real se le asocia el num. complejo z
1.1.1.1 El numero complejo i=(0,1) unidad imaginaria.
1.1.1.1.1 Cada numero complejo z(x,y) se puede representar de manera algebraica z= x+iy.
1.1.1.1.1.1 Las propiedades de los números complejos son iguales a los números reales excepto en las divisiones.
1.1.1.1.1.1.1 El conjugado de un número complejo es x-iy
1.2 Forma polar de un numero complejo se define por r(cosO+isenO) =-rcos(O+(2k+1)pi)+ isen(O+(2k+1)pi)
1.2.1 z^n=r^(k)e^(ikO)
2 Regiones del Plano Complejo
2.1 Imz>=0
2.2 ReZ>=0
2.3 z=Re^io== circunferencia con centro en el origen
2.4 |z|<=R Disco con centro en el origen
2.5 z=zo+Re^io== Circunferencia con centro en un punto complejo
2.6 |z-zo|<=R==Disco con centro complejo
2.7 a<=ReZ<=b, c<=Imz<=d Franja de Bandas
2.8 |z-z1|=|z-z2|== Rect bisectriz perpendicular al segmento z1,z2
3 Condición Necesaria de Derivabilidad: Sea f(x)=u(x,y)+iv(x,y) f´(z) existe solo si en el punto z=x+iy se satisfacen:
3.1 du/dx=dv/dx du/dy=-dv/dx
3.1.1 Condición Suficiente de Derivabilidad: Sea f(x)=u(x,y)+iv(x,y), existen y son continuas en un entorno de z=x+iy se satisfacen en las ec. de cauhy-riemann
3.1.1.1 Función Analitica en un punto: Sean f(z) función de variable compleja y zo pertenece al dominio
3.1.1.1.1 Función Analitica en una Región: es toda función analitica en cada punto de la región.
4 Funciónes de Variable Complejo
4.1 senos,cosenos y log complejo
4.1.1 senx=(e^ix-e^-ix)/2i cosx=(e^ix+e^-ix)/2
4.1.1.1 logz= ln|z|+iargz
4.1.1.1.1 argz=Argz+2kPI
4.1.1.1.1.1 Sea f(z)funcion de variable compleja yz=re^iO
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