Lógica sentencial

leticia coutinho
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Bibliografias consultadas: -Raciocínio Lógico e Matemático para concursos Cespe/UNB Autor: Marcos Almeida, Renato Oliveira e Fabrício Mariano. -Apostila de raciocínio lógico do site gabarite -- EM ANDAMENTO

Resource summary

Lógica sentencial
1 sentenças abertas
1.1 NÃO TEMOS como julgar se é verdadeira ou falsa
1.1.1 Ex: x+y=8
2 sentenças fechadas
2.1 TEMOS como julgar se é verdadeira ou falsa
2.1.1 Ex: 3+5= 8
2.2 PROPOSIÇÃO
2.2.1 Toda frase que se PODE atribuir valor de VERDADEIRA OU FALSA
2.2.1.1 2ª Lei: princípio da não contradição
2.2.1.1.1 nenhuma preposição pode ser verdadeira e tbm falsa ~(P ^ ~P)
2.2.1.2 3ª Lei: Princípio do terceiro excluído:
2.2.1.2.1 Uma proposição ou é verdadeira ou é falsa ou (P ou ~P)
2.2.2 Representada por UMA LETRA do alfabeto
2.2.3 NÃO PODE SER PROPOSIÇÃO:
2.2.3.1 FRASES: ? , ! , verbos no imperativo, declaração sem verbos e sentenças abertas
2.2.4 Proposição Simples
2.2.4.1 Frase declarativa, afirmativa ou negativa
2.2.5 Proposição composta
2.2.5.1 frase formada pela LIGAÇÃO de 2 ou mais preposições simples
2.2.5.1.1 Ligação é feita pelos:
2.2.5.1.1.1 CONECTIVOS (OPERADORES LÓGICOS)
2.2.5.1.1.1.1 Apresentam um símbolo e um cálculo específico
2.2.5.1.1.1.2 São 5:
2.2.5.1.1.1.2.1 Conjução
2.2.5.1.1.1.2.1.1 ^ "E"
2.2.5.1.1.1.2.1.2 Ideia de SIMULTANEIDADE
2.2.5.1.1.1.2.2 Disjunção inclusiva
2.2.5.1.1.1.2.2.1 v "Ou"
2.2.5.1.1.1.2.2.2 Traduz a ideia de que pelo menos uma das hipóteses ocorre
2.2.5.1.1.1.2.2.2.1 é falsa apenas quando ambas forem falsas
2.2.5.1.1.1.2.3 Condicional
2.2.5.1.1.1.2.3.1 → "Se... Então"
2.2.5.1.1.1.2.3.1.1 p → q é falso somente quando p é verdadeira e q é falsa
2.2.5.1.1.1.2.3.2 traduz a ideia de CONDIÇÃO, em outras palavras, causa e efeito
2.2.5.1.1.1.2.3.2.1 p é condição suficiente para q. Ou ainda p é chamado de causa.
2.2.5.1.1.1.2.3.2.2 q é condição necessária para p Ou ainda q é chamado de conseqüência ou efeito
2.2.5.1.1.1.2.3.3 Inversas:
2.2.5.1.1.1.2.3.3.1 para encontrar a inversa de uma proposição composta basta negar as frases.
2.2.5.1.1.1.2.3.4 recíprocas
2.2.5.1.1.1.2.3.4.1 para encontrar a recíproca de uma proposição composta basta inverter as frases.
2.2.5.1.1.1.2.3.5 contrapositivas
2.2.5.1.1.1.2.3.5.1 para encontrar a contrapositiva de uma proposição composta basta INVERTER E NEGAR AS FRASES
2.2.5.1.1.1.2.4 BIcondicional
2.2.5.1.1.1.2.4.1 ↔ "Se Somente Se"
2.2.5.1.1.1.2.4.1.1 Traduz a ideia de bicondição
2.2.5.1.1.1.2.4.1.2 p é condição suficiente e necessária para q. Ou ainda p é chamado de causa e efeito ao mesmo tempo.
2.2.5.1.1.1.2.4.1.3 q é condição necessária e suficiente para p Ou ainda q é chamado de causa e efeito ao mesmo tempo.
2.2.5.1.1.1.2.4.1.4 só será falsa se p e q tiverem valores lógicos DIFERENTES
2.2.5.1.1.1.2.5 Disjunção exclusiva
2.2.5.1.1.1.2.5.1 v(com um traço em baixo) "Ou... ou"
2.2.5.1.1.1.2.5.2 traduz a ideia hipóteses mutuamente exclusivas
2.2.5.2 Tautologia
2.2.5.2.1 Resultados lógicos sempre verdadeiros
2.2.5.3 Contradição
2.2.5.3.1 Resultados lógicos sempre falsos
2.2.5.4 Contingência
2.2.5.4.1 Sempre que recebe valores lógicos falsos e verdadeiros
3 Negação
3.1 símbolo: ¬
3.2 NEGAÇÃO DAS PREPOSIÇÕES
3.2.1 Tipos:
3.2.1.1 Do todo
3.2.1.1.1 MACETE: PEA +NÃO
3.2.1.2 Do Nenhum
3.2.1.2.1 MACETE: PEA = PELO MENOS UM, EXISTE UM, ALGUM
3.2.1.3 Do algum
3.2.1.3.1 MACETE: NETO NÃO = NENHUM É, TODO NÃO É
3.2.1.3.1.1 A negação de uma sentença quantificada EXISTENCIALMENTE é uma sentença quantificada UNIVERSALMENTE e vice-versa.
3.2.1.4 De símbolos
3.2.1.4.1 P = Q é P ≠ Q P< Q é P ≥ Q P>Q é P ≤ Q
3.2.1.5 Conjunção "e" ^
3.2.1.5.1 ¬ (P ^ Q) = (¬P) v (¬Q )
3.2.1.6 Disjunção "ou" v
3.2.1.6.1 ¬ (P v Q) = (¬P) ^ (¬Q )
3.2.1.7 Condicional "Se... então" ->
3.2.1.7.1 ¬ (P -> Q) = (¬P) ^ (¬Q )
3.2.1.8 Bicondicional "Se somente se" <->
3.2.1.8.1 ¬ (P <-> Q) = (¬P) v (¬Q )
3.3 Simples
3.3.1 Ex: P: Marcos é jogador de futebol ~P: Marcos NÃO É jogador de futebol
4 Quantificadores
4.1 Transformam sentenças abertas em fechadas. Indicam a quantos elementos de uma determinada classe se aplica uma propriedade
4.1.1 Universal = 'para todo x e qualquer que seja x'.
4.1.1.1 todos
4.1.1.2 Símbolo: ∀(x)
4.1.2 Existencial = 'Existe um x'
4.1.2.1 Simbologia: ∃(x)
4.1.2.2 Pelos menos um; algum; existe um
5 Regras de equivalência
5.1 São equivalentes quando os valores lógicos das suas tabelas verdades são equivalentes.
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