Untersuchung von ganzrationalen Funktionen

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Abitur Pädagogik, Mathe, Französisch Mind Map on Untersuchung von ganzrationalen Funktionen, created by Anna Lena on 01/31/2015.

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Untersuchung von ganzrationalen Funktionen
1 Definitionsbereich
2 Symmetrie
2.1 Exponenten betrachten: gerade/ ungerade?
2.1.1 Achsensymmetrie zur y-Achse
2.1.1.1 gerade Exponenten
2.1.2 Punktsymmetrie zum Ursprung
2.1.2.1 ungerade Exponenten
2.1.3 Es liegt keine Symmetrie vor
2.1.3.1 gerade und ungerade Expoenten
3 Grenzverhalten
3.1 Verhalten im Unendlichen
3.1.1 Summanden mit der höchsten Potenz betrachten
3.2 Verhalten für x nahe 0
3.2.1 Summanden mit der niedrigsten Potenz betrachten
4 Nullstellen
4.1 Ablesen
4.2 Ausklammern
4.3 Substitution
4.4 Polynomdivision
4.5 pq-Formel
5 Extremstellen
5.1 1. Notwendige Bedingung: f'(x)=0
5.2 2. Hinreichende Bedingung: f''(x) untersuchen
5.2.1 f''(x)< 0 -> HP (lokales Maximum)
5.2.2 f''(x)>0 -> TP (lokales Minimum)
5.2.3 f''(x)=0 VZW-Kriterium
6 Wendestellen
6.1 1. Notwendige Bedingung: f''(x)=0
6.2 2. Hinreichende Bedingung: f'''(x) ungleich 0
7 Krümmungsverhalten
8 Monotonieverhalten
9 Ortskurve
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