Funciones y gráficas

FUNCIONES REALES
1. Correspondencia entre dos conjuntos numéricos (x, y)
  1. x: variable independiente
  2. y: variable dependiente
2. Gráfica de una función
  1. Se dibujan ejes de coordenadas
    1. x: eje horizontal (abscisas)
    2. y: eje vertical (ordenadas)
  2. Cada pareja de valores se representa por un punto en la gráfica
    1. Los puntos se unen si variable independiente puede tomar cualquier valor real en el rango estudiado
      1. La línea (recta o curva) que se forma es la gráfica de la función
3. Dominio y recorrido
  1. Dominio: conjunto de valores de x que tienen imagen
  2. Recorrido o imagen: conjunto de valores de y que son imagen de algún valor de x perteneciente al dominio
4. Funciones definidas a trozos
  1. Funciones definidas con distintas expresiones algebraicas según los valores de x
PROPIEDADES DE LAS FUNCIONES
1. Continuidad y discontinuidad
  1. Función continua
    1. Un solo trazo, sin levantar el lápiz del papel
  2. Función discontinua
    1. Hay un "agujero" en la gráfica
      1. La función no está definida en el punto
      2. El valor de la función queda separado del resto
    2. Presenta un salto
    3. El valor de la función crece (o decrece) indefinidamente cuando nos acercamos al punto
2. Funciones periódicas
  1. Su valor se repite cada vez que la variable independiente recorre un cierto intervalo
    1. Periodo: valor del intervalo
3. Simetrías
  1. PAR: una función es simétrica respecto al eje OY, si f(-x)=f(x)
  2. IMPAR: función simétrica respecto al origen de coordenadas cuando f(-x)=-f(x)
TASA DE VARIACIÓN Y CRECIMIENTO
1. Tasa de variación media
  1. Indica la variación relativa de la función respecto a la variable independiente
2. Crecimiento y decrecimiento
  1. Función creciente: dados dos puntos cualesquiera del mismo, si x1<x2 entonces f(x1)<f(x2)
  2. Función decreciente: dados dos puntos cualesquiera del mismo, si x1<x2 entonces f(x1)>f(x2)
3. Máximos y mínimos
  1. Máximo relativo
    1. Punto donde la función pasa de ser creciente a decreciente
  2. Máximo absoluto
    1. Punto más alto de la gráfica de la función
  3. Mínimo relativo
    1. Punto donde la función pasa de ser decreciente a creciente
  4. Mínimo absoluto
    1. Punto menor de la gráfica de la función
4. Puntos de inflexión
  1. Función cóncava: segmento que une dos puntos cualesquiera de la curva se queda debajo de ella (curva hacia arriba)
  2. Función convexa: segmento que une dos puntos cualesquiera de la curva se queda encima de ella (curva hacia abajo)

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