Es una estructura algebraica creada a partir de un conjunto no
vacío, una operación interna (llamada suma definida para los
elementos del conjunto) y una operación externa (llamado
producto por un escalar, definida entre dicho conjunto y un
cuerpo matemático)
Sea V un conjunto no vacío. Supongamos que en V hay
definida una operación suma, que denotaremos por +, y una
operación producto por un escalar, que denotaremos por ·.
Diremos que (V,+,·) es un espacio vectorial real (o
simplemente un espacio vectorial) si se verifican las
siguientes propiedades:
De forma abreviada, diremos que V
es un espacio vectorial. A los
elementos de V lo llamamos
vectores y a los de R, escalares.
Proposición 1.1 En un espacio vectorial V , 1. El elemento neutro es u ́nico. Se denotara ́
por 0. 2. El elemento opuesto de un vector es u ́nico. Si v es un vector, su opuesto lo
denotamos por −v.
Proposición 1.2 En un espacio vectorial se tiene
las siguientes propiedades: 1. λ0=0,λ∈R. 2.
0v=0,v∈V. 3. (−λ)v=−(λv),λ∈R,v∈V. 4.
Siλv=0,entoncesλ=0ov=0.