INECUACIONES

INECUACIONES

Con valor absoluto.
1. Las inecuaciones con valor absoluto son desigualdades algebraicas en las que incógnita aparece en el argumento de una función con valor absoluto.
2. Resolución.
  1. 1. Despejar el valor absoluto en un miembro de la inecuación.
  2. 2. Negar el otro miembro de la inecuación para obtener dos inecuaciones sin valor absoluto
  3. 3. Resolver cada inecuación obtenida por separado
  4. 4.-El conjunto solución de la inecuación con valor absoluto es la unión de las dos soluciones calculadas en el paso anterior.
Cuadráticas.
1. Una inecuación cuadrática o de segundo grado es una desigualdad donde la variable tiene exponente 2 y es en su forma general de una de las formas siguientes ax2 + bx + c ≥ 0, ax2 + bx + c ≤ 0, ax2 + bx + c > 0 ó ax2 + bx + c ; 0, también puede tener el signo de desigualdad (d≥ bx + c), pero se puede llevar a una de las formas anteriores haciendo transformaciones equivalentes.
2. Resolución
  1. 1. Escribe la inecuación en su forma general, es decir comparada con cero.
  2. 2. Halla los ceros de la ecuación cuadrática ax2 + bx + c = 0 (Por Descomposición en factores o por la fórmula del discriminante). Si el Discriminante es menor que cero la solución es todos los reales o no tiene solución, dependiendo de la desigualdad y del signo de ¨a¨.
  3. 3. Representa esos ceros en una Recta numérica.
  4. 4. Analiza el signo de ese Trinomio en los Intervalos determinados por los ceros, evaluando el Polinomio en valores cómodos de esos intervalos o ubicando los signos de derecha a izquierda (Si a>0 comienza con el signo más y alternando menos y luego más, si a < 0 comienza con menos y de igual forma alterna, el siguiente gráfico hace referencia en caso de ¨ a ¨ positivo).
  5. 5. Escribe la solución en notación de intervalo, teniendo en cuenta que si la desigualdad es estricta los ceros no se incluyen y en caso contrario se incluyen en la solución.
Una inecuación es una expresión algebraica que consta de dos miembros separados por una desigualdad. La desigualdad puede ser < , ≤ , > , ≥.
De primer grado.
1. Para resolver una inecuación de primer grado lo primero que vamos a hacer es transformar la inecuación inicial en otra cuya resolución sea más sencilla. Diremos que la inecuación inicial y final son equivalentes. Seguimos las siguientes reglas
  1. Regla 1: Al sumar o restar una misma cantidad a los dos miembros de una inecuación, se obtiene una inecuación equivalente.
  2. Regla 2: Al multiplicar o dividir por una misma cantidad positiva los dos miembros de una inecuación, se obtiene otra equivalente.
  3. Regla 3: Al multiplicar o dividir por una misma cantidad negativa los dos miembros de una inecuación, se obtiene otra equivalente cambiando el sentido de la desigualdad.
2. Son aquellas desigualdades que tienen como máximo exponente en su incógnita el 1.

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