metodos para resolver un sistema de ecuaciones

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metodos para resolver un sistema de ecuaciones para una mejor comprencion

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metodos para resolver un sistema de ecuaciones
  1. ejemplo
    1. 8x -10y = -11 -6y+4x = -7
      1. IGUALACION
        1. Este método, llamado también de comparación, consiste en despejar una misma incógnita en ambas ecuaciones y en igualar sus valores.
          1. 8x -10y = -11 (1) -6y+4x = -7 (2)
            1. Despejando x en cada ecuación, tenemos
              1. x = (-11+10y)/8 (3) x = (-7+6y)/4 (4)
                1. Por ser el valor de x igual en las dos ecuaciones (3) y (4), resulta
                  1. (-11+10y)/8 = (-7+6y)/4
                    1. de donde:
                      1. -44+40y = -56 +48y 8y = 12 y= 12/8=3/2
                        1. Sustituyendo este valor en una de las ecuaciones (3) o (4), tendremos
                          1. (4) x = [-7+ 6(3/2)]/4 x = 1/2
        2. REDUCCION
          1. Llamada también eliminación por adicción o sustracción
            1. Consiste este método en transformar las ecuaciones propuestas, en otras en que sean iguales los coeficientes de la incógnita que se desea eliminar
              1. Luego se SUMAN dichas ecuaciones, si dicha incógnita tiene en ellas "distinto signo", y se RESTAN si lo tienen "igual", quedando así eliminada una incógnita
                1. 8x -10y = -11 (1) -6y +4x = -7 (2)
                  1. Para eliminar la x, multipliquemos por 1 los dos miembros de la primera ecuación y por -2 los de la segunda; estas ecuaciones se transformarán en las siguientes
                    1. 8x -10y = -11 -8x+12y = 14
                      1. que se suman por tener signos contrarios, y resulta
                        1. 2y = 3 y = 3/2
                          1. Sustituyendo este valor en una de las ecuaciones (1) o (2), resultará
                            1. (1) 8x - 10(3/2) = -11 ; luego x = 1/2 (2) -6(3/2) + 4x = -7 ; luego x = 1/2
          2. SUSTITUCION
            1. Este método consiste en despejar en una de las ecuaciones la incógnita que se quiere eliminar, y en sustituir su valor en la otra
              1. 8x -10y = -11 (1) -6y + 4x = -7 (2)
                1. La ecuación (1) da
                  1. x = (-11+10y)/8 (3)
                    1. Sustituyendo este valor en la ecuación (2) tendremos
                      1. -6y + 4[(-11+10y)/8] = -7
                        1. De donde
                          1. -48y -44 + 40y = -56 -8y = -12 y=12/8=3/2
                            1. Si en la ecuación (3) sustituimos y por este valor, resultará
                              1. x = [(-11+ 10(3/2)]/8 x = 1/2
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