Unidad 2

Gerardo Jiménez
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Gerardo Jiménez
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Precálculo

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Unidad 2
  1. Números Complejos
    1. Operaciones
      1. Suma
        1. (3 + 5i) + (4 - 2i) = 7 + 3i
        2. Resta
          1. (3 + 5i) - (4 - 2i) = -1 + 7i
          2. Multiplicación
            1. (3 + 5i) x (4 - 2i) = 12 -6i + 20i -10i^2 = 22 + 14i
            2. Potencia
              1. i^23 = i^22+1 = (i^2)^11 i = -1
            3. a + bi
              1. Parte Real (a) Parte imaginaria (bi)
                1. i^2 = -1
                2. Conjugado
                  1. z ̅ = a - bi
                  2. Módulo
                    1. | 3+ 4i | = √3^2 + 4^2 = √25 = 5
                  3. Coordenadas Polares (r, θ) r^2 = x^2 + y^2 | tanθ = y/x
                    1. Raices
                      1. Wx=r^1/2 (Cos [θ+2kπ/n]+iSen Cos [θ+2kπ/n])
                      2. Multiplicación y división
                        1. z1*z2 = r1*r2 [Cos (θ1 + θ2) + Sen (θ1 + θ2)]
                          1. z1/z2 = r1/r2 [Cos (θ1 - θ2) + Sen (θ1 - θ2)]
                        2. Ecuaciones polares x= r Cosθ | y = r Senθ
                          1. Teorema de Movre (z^n = r^n (Cos nθ + iSen nθ)
                          2. Curvas & Ecuaciones Paramétricas
                            1. Eliminación de parametros (eliminar t)
                            2. Raíces de Números negativos
                              1. √(-16) = 4i
                              2. Soluciones complejas de Ec. Cuadráticas ax^2 + bx + c = 0
                                1. x= [-b ± (√(b^2-4ac)]/2a
                                2. Factorización Completa
                                  1. Teorema Fundamental de Algebra
                                    1. P (x) = x^3 - 3x^2 + x - 3 = (x-3) (x^2+1) = (x-3) (x+i) (x-i)
                                      1. x^2+1 = 0 | x^2 = -1 x = √-1 = ± i
                                    2. Ceros y sus multiplicidades
                                      1. x^n = n ceros
                                          1. x1 = 3 x2 = i x3 = -i
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