3600775
Description
Mind Map by Gerardo Jiménez, updated more than 1 year ago
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Created by Gerardo Jiménez
over 8 years ago
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Unidad 2
- Números
Complejos
- Operaciones
- Suma
- (3 + 5i) + (4 - 2i) = 7 + 3i
- (3 + 5i) + (4 - 2i) = 7 + 3i
- Resta
- (3 + 5i) - (4 - 2i) = -1 + 7i
- (3 + 5i) - (4 - 2i) = -1 + 7i
- Multiplicación
- (3 + 5i) x (4 - 2i)
= 12 -6i + 20i -10i^2
= 22 + 14i
- (3 + 5i) x (4 - 2i)
= 12 -6i + 20i -10i^2
= 22 + 14i
- Potencia
- i^23 = i^22+1
= (i^2)^11 i = -1
- i^23 = i^22+1
= (i^2)^11 i = -1
- Suma
- a + bi
- Parte Real (a)
Parte imaginaria (bi)
- i^2 = -1
- Parte Real (a)
Parte imaginaria (bi)
- Conjugado
- z ̅ = a - bi
- z ̅ = a - bi
- Módulo
- | 3+ 4i | = √3^2 + 4^2
= √25 = 5
- | 3+ 4i | = √3^2 + 4^2
= √25 = 5
- Operaciones
- Coordenadas Polares (r, θ)
r^2 = x^2 + y^2 | tanθ = y/x
- Raices
- Wx=r^1/2 (Cos [θ+2kπ/n]+iSen Cos [θ+2kπ/n])
- Wx=r^1/2 (Cos [θ+2kπ/n]+iSen Cos [θ+2kπ/n])
- Multiplicación
y división
- z1*z2 = r1*r2 [Cos (θ1 + θ2) + Sen (θ1 + θ2)]
- z1/z2 = r1/r2 [Cos (θ1 - θ2) + Sen (θ1 - θ2)]
- z1*z2 = r1*r2 [Cos (θ1 + θ2) + Sen (θ1 + θ2)]
- Raices
- Ecuaciones polares
x= r Cosθ | y = r Senθ
- Teorema de Movre
(z^n = r^n (Cos nθ +
iSen nθ)
- Teorema de Movre
(z^n = r^n (Cos nθ +
iSen nθ)
- Curvas & Ecuaciones
Paramétricas
- Eliminación de
parametros
(eliminar t)
- Eliminación de
parametros
(eliminar t)
- Raíces de Números
negativos
- √(-16) = 4i
- √(-16) = 4i
- Soluciones complejas
de Ec. Cuadráticas
ax^2 + bx + c = 0
- x= [-b ± (√(b^2-4ac)]/2a
- x= [-b ± (√(b^2-4ac)]/2a
- Factorización
Completa
- Teorema Fundamental
de Algebra
- P (x) = x^3 - 3x^2 + x - 3 =
(x-3) (x^2+1) = (x-3) (x+i) (x-i)
- x^2+1 = 0 | x^2 = -1
x = √-1 = ± i
- x^2+1 = 0 | x^2 = -1
x = √-1 = ± i
- P (x) = x^3 - 3x^2 + x - 3 =
(x-3) (x^2+1) = (x-3) (x+i) (x-i)
- Ceros y sus
multiplicidades
- x^n = n ceros
- x1 = 3
x2 = i
x3 = -i
- x^n = n ceros
- Teorema Fundamental
de Algebra
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