Procesamiento de Señales con wavelets

DAVIER MALDONADO
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Como se ha indicado por el principio de incertidumbre de Heisenberg, el producto de los soportes temporales y espectrales \ sigma_t ^ 2 \ sigma_ \ omega ^ 2 \ ge 01.04para cualquier átomo de tiempo-frecuencia dada, o celda de resolución. Las ventanas STFT restringen las células resolución a soportes espectrales y temporales que \ Delta_Tdetermine.
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Procesamiento de Señales con wavelets
1 Procesamiento
1.1 Transformadas wavelet continua
1.1.1 En transformadas wavelet continua, una señal dada de energía finita se proyecta en una familia continua de bandas de frecuencias (o subespacios similares de la L p espacio función L 2 (R))...
1.1.1.1 Las bandas de frecuencia o subespacios (sub-bandas) se escalan versiones de un subespacio a escala 1. Este subespacio a su vez es en la mayoría de situaciones generadas por los cambios de un solo generador de función ψ en L 2 (R), la wavelet madre. Para el ejemplo de la escala de una frecuencia de banda [1, 2] Esta función es:
1.1.1.1.1 Con el (normalizado) función sinc. Eso, Meyer, y otros dos ejemplos de wavelets madre son:
1.1.2 Las comparaciones con transformada de Fourier (en tiempo continuo)
1.1.2.1 La transformada wavelet a menudo se compara con la transformada de Fourier, en la que las señales se representan como una suma de sinusoides. De hecho, la transformada de Fourier se puede ver como un caso especial de la transformada wavelet continua con la elección de la wavelet
1.1.2.1.1 La principal diferencia es que, en general, wavelets se localizan tanto en el tiempo y la frecuencia, mientras que el estándar de transformada de Fourier solamente se localiza en frecuencia. La corta duración de transformada de Fourier (STFT) es similar a la transformada wavelet, ya que también es el tiempo y la frecuencia localizada, pero hay problemas con la frecuencia / tiempo de resolución trade-off. En particular, en el supuesto de una región ventana rectangular, se puede pensar en la STFT como transformar con un núcleo ligeramente diferente
1.1.2.1.1.1 Como se ha indicado por el principio de incertidumbre de Heisenberg, el producto de los soportes temporales y espectrales para cualquier átomo de tiempo-frecuencia dada, o celda de resolución. Las ventanas STFT restringen las células resolución a soportes espectrales y temporales que \ Delta_T determine.
1.2 Transformadas wavelet discreta
1.2.1 Es computacionalmente imposible analizar una señal utilizando todos los coeficientes wavelet, así que uno puede preguntarse si es suficiente para recoger un subgrupo discreto de la halfplane superior para poder reconstruir una señal de los correspondientes coeficientes wavelet
1.2.1.1 En cualquier wavelet discretizado transformar, sólo hay un número finito de coeficientes wavelet para cada región rectangular delimitada en el semiplano superior. Sin embargo, cada coeficiente requiere la evaluación de una integral. En situaciones especiales esta complejidad numérica se puede evitar si las ondas desplazados y escalados forman un análisis multiresolución. Esto significa que no tiene que existir una función auxiliar, la wavelet padre φ en L 2 (R), y que una es un número entero. Una opción típica es una = 2 y b El más famoso par de wavelets padre y madre = 1.
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